КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость
|
|
|
|
ЛЕКЦИЯ №3
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Основные свойства абсолютно сходящихся рядов. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Знакочередующиеся ряды. Достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов (признак Лейбница)
| Внимательно изучите учебный материал лекции. В процессе изучения постарайтесь ответить на поставленные вопросы и выполнить предложенные задания. При этом можно воспользоваться учебником или задачником из рекомендованного списка литературы. Ответы на вопросы можно найти в конце лекции. |
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ
§ Для знакопеременных рядов различают абсолютную и условную сходимость.
§ На абсолютно сходящиеся ряды в наиболее полной степени переносятся основные свойства конечных сумм (переместительное, сочетательное, распределительное), т.е. члены абсолютно сходящегося ряда можно переставлять. Такие ряды можно почленно складывать (вычитать), а также умножать.
§ Сходимость знакопеременного ряда можно исследовать по сходимости ряда, составленного из модулей его членов (достаточный признак сходимости знакопеременных рядов).
§ Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд. Установить сходимость знакочередующегося ряда и оценить погрешность, допускаемую при замене суммы ряда его частичной суммой можно, воспользовавшись достаточным признаком сходимости знакочередующихся рядов (признаком Лейбница).
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Определение 3.1Знакопеременными называются ряды, содержащие бесконечное множество положительных и отрицательных членов.
Определение 3.2 Знакопеременный ряд
| (3.1) |
называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов:
 .
| (3.2) |
Определение 3.3 Знакопеременный ряд называется условно (неабсолютно) сходящимся, если он сходится, а ряд (3.2), составленный из абсолютных величин его членов (11) расходится.
| Ответьте на вопрос ВОПРОС №1: абсолютно или условно сходятся знакопостоянные ряды? |
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 979; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!