Метод циклического покоординатного спуска

Этот метод заключается в последовательной min-ии целевой функции f(x) с начала по направлению первого базисного вектора е, затем второго еи т.д. После окончания минимизации по направлению последнего базисного вектора ецикл повторяется.

Опишем этот алгоритм.

ШАГ 0:

Выбрать хЄЕn, критерий достижения точности, величину . Найти f(x), положить j=1.

ШАГ1:

Решить задачу одномерной min-ии Ф()=f(x+e)→min, ЄR, т.е. найти *. Положить х^=х+* e, вычислить f(х^).

ШАГ2:

Если j<n, то положить х=х^, j=j+1 и перейти к шагу 1, иначе – к шагу 3.

ШАГ3:

Проверить условие достижения точности ||x-х^||<или |f(х)-f(х^)|<.

Если оно выполняется, то положить х*=х^, f*=f(х^) и закончить поиск. Иначе – положить х=х^, f(x)=f(х^), j=1 и перейти к шагу 1.

Замечание:

Для приближенного решения вспомогательной задачи одномерной min-ии на шаге 1 алгоритма на практике, как правило, используют метод поразрядного поиска.

Эффективность метода циклического покоординатного опуска существенно зависит от свойств целевой функции.

Дата добавления: 2014-01-07