Тема 1. Значение, методы и основные понятия теории надёжности

1.1 Предмет науки о надёжности.

Современные химические и нефтехимические заводы представляют собой сложные комплексы, включающие в себя тысячи машин, механизмов, аппаратов, связанных между собой в единый технологический цикл. Каждая единица оборудования включает в себя десятки узлов и деталей. Выход из работы хотя бы одного ответственного звена этой сложной системы может привести к остановки целой установки или цеха, с потерями в выработке продукции. От надёжной работы каждой машины, узла, детали зависит производительность целой технологической лини и качество готовой продукции.

В настоящее время промышленность несёт значительные потери из-за недостаточной надёжности и долговечности выпускаемых машин.

Большие экономические потери вызывают выходы из строя уникальных машин и агрегатов, таких как мощные турбины, доменные печи, тяжёлые краны и т.д.:

Но могут быть и такие последствия не надёжности изделий, которые нельзя оценить никакими экономическими показателями. Это гибель людей в результате аварий на заводах, при авиационных катастрофах, отказы военной техники в ответственные моменты.

От сюда следует, что повышение надёжности оборудования и машин является одной из важнейших народных хозяйственных задач.

Надёжность отражает свойство машины сохранять требуемые качественные показатели в течение всего периода эксплуатации.

Сравнительно молодая самостоятельная инженерная наука о надёжности изделий занимается изучением изменений основных показателей функционирования изделий во времени с целью создания новой более надёжной и эффективной конструкции или более совершенного метода эксплуатации этого изделия.

Каковы же основные причины, которые побудили взяться учёных и инженеров за научный анализ вопросов надёжности технических объектов в 50 -60 годы XX столетия? Причины эти весьма серьёзны, они тесно связаны с большими экономическими проблемами и обеспечением безопасности работы человека в условиях научно- технического прогресса.

В 50-60-е годы в большинстве отраслей техники появилось большое число высокопроизводительной, сложных и дорогих изделий.

.Здесь и технологические линии химической промышленности большой единичной мощности по производству минеральных удобрений, 200-литровые вращающиеся печи цементной промышленности, крупнейшее металлургическое оборудование, высокопроизводительные автоматизированные линии металлообрабатывающей промышленности сложнейшие ЭВМ, важные радарные установки атомно-энергетические установки, пусковые комплексы космических кораблей и т.д. Простой из-за необходимого ремонта или неожиданная неисправность изделий чревата серьёзными убытками, а иногда и человеческими жертвами.

Теория надёжности является обратной связью от потребителя - эксплуатационника оборудования к его конструктору.

Надёжность должна рассчитываться уже на стадии проектирования, так же как это делается для оценки прочности, деформации, тепловых полей и других характеристик.

Особенность проблемы надёжности является и связь со всеми этапами проектирования, изготовления и эксплуатации машин.

При проектирование и расчёте машин закладывается и надёжность.

Она зависит от:

- конструкции машины в целом и отдельных узлов;

- применяемых материалов;

- методов защиты от вредных воздействий;

- система смазки;

- приспособленности к ремонту и обслуживанию.

При изготовлении машины обеспечивается и надёжность. Она зависит:

- качества изготовления деталей;

- методов контроля;

- качества сборки узлов и машин в целом;

- методов испытания и т.д.

При эксплуатации машины реализуется и надёжность. Показатели надёжности и безотказности работы зависят от методов и условий эксплуатации машины, принятой системы и качества ремонта, методов технического обслуживания, режима работы и других эксплуатационных факторов.

Наука о надёжности изучает закономерности изменения показателей качества технических устройств и систем в процессе их эксплуатации.

Наука о надёжности на основании прогноза поведения системы разрабатывает теорию принятия оптимальных решений для обеспечения требуемого условия надёжности с наименьшими затратами времени и средств. Существует два вида изменения показателей качества машин во времени — относительное и абсолютное.

Абсолютное изменение качества связано с различными процессами, действующими на машину и изменяющими свойства или состояние материалов, из которых она выполнена, за счёт чего и понижаются показатели машины, и происходит её физическое старение.

Относительное изменение качества связано с появлением новых машин с более совершенными характеристиками, и её показатели становятся более низкими по сравнению со среднем уровнем, т.е. происходит моральный износ машины.

Наука о надёжности изучает изменение показателей качества машины под влиянием тех причин, которые приводят только к абсолютным изменениям её свойств.

Следует подчеркнуть, что наука о надёжности не рассматривает вопросы достижения определённого уровня показателей качества машин - их точности, мощности, к.п.д., производительности - а рассматривает процесс изменения этих показателей с течением времени.

Наука и исследования по надёжности развивается до последнего времени по двум основным направлениям:

Первое направление, которое возникло в радиотехнике, связано с развитием математическим методов оценки надёжности;

Второе направление, которое возникло в машиностроение связано с изучением физики отказов (износа, усталостной прочности, коррозии), с разработкой метода расчёта на прочность, износ и др. с применением технологических приёмов, обеспечивающих надёжность машины.

1.2. Теоретические основы науки о надёжности.

Как всякая прикладная отрасль знаний о надёжности базируется на фундаментальные математические и естественные науки, на те их разделы и теоретические разработки, которые способствуют решению поставленных задач.

На основе теории вероятностей и математической статистики, а так же смежных с ними дисциплин, созданы и разрабатываются специальные методы расчёта, связанные с основными аспектами проблемы надёжности изделий.

Второй теоретической основой науки о надёжности являются результаты исследований естественных наук, изучающих физико - химические процессы разрушения, старения и изменения свойств материалов, из которых изготовлены машины или которые необходимы для их функционирования (топливо, смазка и т.п.).

Сюда относятся науки, изучающие виды механических разрушений материалов (релаксация, ползучесть) изменения, происходящие в материалах и их поверхностных слоях, химические процессы разрушения в материалах (коррозия металлов, старение полимеров) и другое.

С позиций надёжности результаты этих наук концентрируются в области, которая получила название "физика отказов".

Физика отказов изучает необратимые процессы, приводящие к потере материалом начальных свойств при эксплуатации изделий.

При этом основной особенностью этих исследований является рассмотрение всех явлений во времени. Временные закономерности физики отказов являются базой для решения основных задач надёжности.

Наконец, теория надёжности использует все те достижения в область расчёта и проектирования машин данного типа, а так же технологии их изготовления, которые включают зависимости характеризующие связь показателей качества с факторами, которые могут изменяться в процессе эксплуатации и производства машины.

Однако, в настоящее время в инженерной практике, как правило, не применяются расчёты на надёжность и долговечность машины, нет даже общей схемы такого расчёта, а имеются лишь отдельные виды расчётов, представляющие собой по существу разрозненные этапы комплексного решения.

Расчёты машины на надёжность сложны потому, что это связано не только с объёмом расчётов, поскольку каждая современная машина имеет большое число элементов с потенциальной возможностью отказа, но и с разработкой принципиальной схемы расчёта машины на безотказность и долговечность; а также, что в основе инженерной задачи по определению параметров машины с учётом износа, коррозии, усталости и другие лежат разнообразные физической сущности и характеристике процессы.

Как бы ни были сложны закономерности процесса разрушения материала изделия - это лишь первый этап инженерных расчётов на надёжность. Кроме того, должны быть разработаны методы расчёта на долговечность и безотказность различных элементов машины с учётом характера действующих сил и скоростей, размеров и конфигурации сопряжения, условий эксплуатации, служебного назначения данного узла и требований, предъявляемых к его выходным параметрам. При этом должна быть учтена вероятная природа пробегающих процессов разрушения материалов изделия.

1.3. Экономический аспект надёжности.

Экономика является основным критерием для решения большинства практических вопросов надёжности. Ведь современный уровень развития техники позволяет достичь практически любых показателей качества и надёжности изделия и всё дело заключается в затратах на достижение поставленной цели. Эти затраты могут быть столь высоки, что эффект от повышенной надёжности объекта не возместит их, и суммарный результат от проведённых мероприятий будет отрицательным.

Длительный опыт промышленной эксплуатации различного оборудования показал, что между уровнем показателя надёжности и затратами на создание данного объекта имеет место четкая зависимость, представленная на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1.

На рисунке 1.1 по оси абсцисс (х) отложена величина, соответствующая уровню качества изделия, по оси ординат (у) - величина, пропорциональная уровню затрат на создание изделия.

Кривая А — качественное снижение эксплуатационных затрат на изделия (ремонт) при выполнении данного изделия с более высоким уровнем надёжности.

Кривая В - показывает, что затраты на выполнение более надёжного изделия требует возрастающих затрат (капитальные затраты).

Кривая С - отвечает сумме капитальных и эксплуатационных затрат и показывает, что имеется некоторая оптимальная надёжность х₀ , которая соответствует минимальным затратам.

Следовательно, вовсе не всегда надо стремится к созданию такого изделия, которое имело бы наивысшую надёжность. Такая конструкция будет требовать больших затрат. Изделие надо выполнять с оптимальной надёжностью — это создаёт условия минимизации суммарных затрат, т.е. будет соответствовать наивысшей эффективности.

На рисунке 1.2. показана тенденция основных затрат на содержание оборудования во времени.

На рисунке 1.2. в системе координат время - затраты показана кривая Е, демонстрирующая возрастание затрат на ремонт объекта, и кривая D - уменьшение амортизационных отчислений в зависимости от времени. Суммарные затраты изображаются кривой F, которая иллюстрирует наличие минимума суммарных затрат, которые соответствуют некоторому оптимальному времени эксплуатации Т₀. Таким образом, рисунки 1.1.и 1.2. демонстрируют важные свойства функционирующих объектов - наличие оптимального уровня надёжности и наличие оптимального срока его эксплуатации. Эти два аспекта исследуются теорией надёжности.

Однако всегда имеется широкий диапазон самых разнообразных возможностей по повышению качества машины и изменению её конструкции, по применению более качественных материалов, по выбору различных вариантов технологического процесса и использованию специальных методов, повышающих надёжность изделий, по применению той или иной системы ремонта и технического обслуживания и т.п.

Сравнение различных вариантов достижения требуемого уровня надёжности должно исходить из условия получения наибольшего суммарного экономического эффекта с учётом затрат в сферах производства и эксплуатации машин и того положительного экономического эффекта, который даёт использование машин по назначению.

Экономический эффект машин слагается из двух факторов. С одной стороны имеются затраты на изготовление новой машины (Q_н), включая её проектирование, изготовление, испытание, транспортировку и монтаж, а также затраты на эксплуатацию (Q_э), включая техническое обслуживание, ремонт, профилактику и т.д. Эти затраты (О_э + Q_н) являются отрицательными в балансе эффективности (рисунок 1.3).

С другой стороны, работа машины даёт положительный экономический эффект (Q_p).

Изменение (Q_э) в функции времени имеют тенденцию к возрастанию, так как возрастают затраты на ремонт и обслуживание.

Изменение Q_p во времени, наоборот имеет тенденцию к уменьшению интенсивности роста, поскольку более частые простои машины в ремонте и техническом обслуживании снижают её производительность.

Поэтому кривая суммарной эффективности Q(t) = Q_P – Q_н - Q_э имеет максимум и два раза пересекает ось абсцисс t.

При возрастании Q период времени t = Т_ок при котором Q_р ⁼ Q_н +Q_э будет являться сроком окупаемости, когда машина при эксплуатации возвратила затраты, которые были в неё вложены при изготовлении. Начиная с этого момента при t = Т_ок машина начинает приносить прибыль. Однако прирост полученного эффекта постепенно снижается из-за возрастания эксплуатационных затрат до t = Т_пр, когда снова Q_p=Q_н+Q_э. При t >Т_пр затраты на эксплуатацию больше того экономического эффекта, который может обеспечить машина.

Длительность экономически целесообразной эксплуатации машины Т_э находится в диапазоне между Т_мах и предельным сроком службы машины Т_пр.

Т_мах < Т_э < Т_пр

Выбор варианта машины с позиций надёжности должен исходить из сравнения затрат на изготовление и эксплуатацию машины с тем экономическим эффектом, который она может обеспечить.

Например, как это видно из рисунка 1.3., начальная стоимость машины №2 выше, но за счёт показателей производительности, качества и надёжности она даёт больший экономический эффект и её целесообразно эксплуатировать более длительное время. При оценке разнообразных возможностей по повышению и обеспечению надёжности машин экономический критерий является важнейшим для выбора оптимальных решений.

Кроме этих вопросов служба надёжности разрабатывает конструктивные пути повышения показателей надёжности, методы расчёта и прогнозирования надёжности, методы рациональной эксплуатации и ремонта изделий. В связи с этим важно отметить, что задачи теории надёжности решаются на основе использования главным образом достижений теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов.

Q_t

Q′_э

Q_э²

-Q

+Q

Q²_p

2-ая

t

Т_ак

Т_пр

T_э

T_max

Рисунок 1.3. - Изменение суммарной экономической эффективности Q(t) двух машин в зависимости от времени эксплуатации

5.4. Важнейшие термины и определения.

В настоящее время теория надёжности успешно используется во многих отраслях промышленности. Для обеспечения единства понятий и определений в теории надёжности в 1967 году был выпущен специальный стандарт, устанавливающий единую терминологию. Ныне действующий ГОСТ 13377 -75 на термины и определения является основополагающим для составления отраслевых стандартов.

При изучении надёжности технических устройств рассматриваются самые разнообразные объекты — машины, сооружения аппаратура и т.д.

Для машиностроения объект рассмотрения называется изделием. В зависимости от поставленной задачи изделием может быть отдельная деталь, узел, агрегат, машина в целом или система машин.

Каждое изделие характеризуется определёнными выходными параметрами - величинами, определяющими показатели качества данного изделия в зависимости от его назначения и тех требований, которые к нему предъявляются. Это могут быть показатели точности функционирования, механические и динамические параметры, экономические показатели и другие.

Обычно каждое изделие характеризуется рядом выходных параметров и их допустимое значение оговаривается в нормативных документах (стандартах, механических условиях).

Термины и определения по надёжности стандартизованы (ГОСТ 13377 - 75). Приведём основные.

Работоспособность - это состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно — технической документацией. Таким образом, работоспособность изделия связана не только со " способностью работать", т.е. выполнять необходимые функции, но и с тем, чтобы при этом выходные параметры изделия находились в допустимых пределах.

Отказ - это событие, заключающееся в нарушении работоспособности изделия. Примеры отказов: поломка вала, заклинивание золотника гидросистемы, выход за допустимые пределы КПД двигателя, величины деформации станины станка и другое.

Различные отказы имеют и разные последствия от незначительных отклонений в работе машины до аварийных ситуаций.

Любой отказ возникает или может возникнуть через некоторый период времени, который является случайной величиной. В зависимости от причин отказа следует по разному оценивать и время работы изделия. Здесь могут быть два основных случая.

Первый — когда время оценивается календарной продолжительностью работы изделия. Это характерно для таких причин нарушения работоспособности изделия, как коррозия, действия внешних температурных факторов и др. Время работы до отказа в этом случае называется с роком службы до отказа. (Т_сл) — срок службы.

Однако для большинства машин и их механизмов основное значения для оценки потери работоспособности имеет не календарное время, а продолжительность работы изделия или соответствующий ей объём выполненной работы.

Время работы изделия до отказа в этом случае называется наработкой до отказа. (Т_р - ресурс).

Исправность - состояние изделия, при котором оно удовлетворяет не только основным, но и вспомогательным требованиям, отражённым в технической документации.Исправное изделие всегда работоспособно.

Неисправность - состояние изделия, при котором оно не соответствует хотя бы одному из требований технической документации.

1.5. Свойства изделий, характеризующих надёжность.

Надёжность определяется как свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям пользования, технического применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

Надёжность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его эксплуатации может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость в отдельности или определённое состояние этих свойств, как для объекта, так и для его частей.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или наработки.

Долговечность- свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и устранения их последствий путём проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость — свойство объекта непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течении и после хранения и транспортирования.

Понятие " наработка " - продолжительность или объём работы объекта.

Термин " наработка " является специфическим для теории надёжности. Дело в том, что объект может работать непрерывно или с перерывами. Во втором случае учитывается суммарное время работы - " наработка". Наработка может быть измеряться в единицах времени, длины, площади, объёма и других единицах.

1.6. Основные показатели надёжности.

После подразделения терминов и определений стандартов, употребляемых в теории надёжности, используем основы теории вероятностей и математической статистики для вывода основных аналитических выражений теории.

При рассмотрении показателей надёжности, во-первых, следует различать наименования показателя, во-вторых, числовое значение, которое может изменяться в зависимости от условий эксплуатации объекта, и в третьих, формулировку показателя, содержащую методики экспериментального или расчётного определения числового значения.

Показатель надёжности - количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надёжность объекта.

Единичный показатель надёжности - показатель надёжности, относящийся к одному из свойств, составляющих надёжность объекта

Комплексный показатель надёжности - показатель надёжности, относящийся к нескольким свойствам, составляющим надёжность объекта.

Введём важное стандартизованное понятие, которое является единичным показателем надёжности - вероятность безотказной рабо­ты.

Вероятность безотказной работы определяется как вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает.

Здесь надо сказать, что один из самых интересных вопросов для инженера является вопрос о прогнозировании времени появления отказа функционирования объекта, о времени прекращения нормального хода производственного процесса.

Однако, совершенно ясно, что принципиально невозможно предугадать такую дату подобного события, всем ясно, что если кто — ни будь, заявит, что с данным объектом, будет, например, авария какого - то числа, например через год, три месяца и столько — то дней, то такого человека никто бы не слушал - это было бы гадание, а не научное предвидение.

Следовательно, можно говорить, что в деле предвидения отказов, аварий оборудования точное указание даты происшествия неневозможно, бессмысленно для данной ситуации и искать какое - то функциональное уравнение. Данная ситуация не является вполне определённой, в этой ситуации содержится некоторая определённость. Как известно, подобные ситуации описываются стохастическими уравнениями. Ответы на задачу в виде конкретных чисел не могут быть найдены. Такая задача принадлежит к кругу стохастических, вероятностно - статистических задач, а ответ здесь может быть дан только в виде показателей вероятности возникновения отказа в тот или иной срок. Следовательно, чаще всего величины, с которыми мы будем иметь дело, являются не скалярными или векторными, а случайными величинами.

Случайные величины задаются, как это показывается в теории вероятностей, своим распределением. Случайная величина - это такая величина, которая может принимать те или иные значения в некотором интервале значений, однако каждое возможное значение может иметь место с некоторой вероятностью. Распределение может быть задано в виде таблицы, графика, в виде аналитического уровня, в виде словесного описания. Теория вероятностей рассматривает плотность вероятности распределения и функция распределения случайной величины. В теории надёжности чаще всего в качестве случайной величины будет фигурировать время (t).

Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определёнными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями: его можно задать таблично, аналитически и графически. Табличный способ:

х х₁ х₂ х_n

Р Р₁ Р₂ Р_n

Сумма вероятностей второй строки таблицы равна единице.

P₁ + Р₂ +... + Р_n = 1

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности.

Пусть случайная величина х может принимать только значения х₁, х₂,..., х_n вероятности которых соответственно равны P₁, Р₂, Р_n. Тогда математическое ожидание М(х) случайной величины х определяется равенством

M(x)=x₁P₁+x₂P₂+…+x_nP_n

Если случайная величина х принимает множество возможных значений, то

Пример: Найти математическое ожидание случайной величины х зная закон её распределения

х 3 5 2

Р 0,1 0,6 0,3

М(х) = 3x0,1 +5x0,6 + 2x0,3 = 3,9

Отклонением называют разность между случайной величиной и её математическим ожиданием.

Пусть закон распределения х известен

х х₁ х₂…х_n

Р Р₁ Р₂…Р_n

Напишем закон распределения отклонения. Для того, чтобы отклонение приняло значение x₁ — М(х) достаточно, чтобы случайная величина приняла значение x₁. Вероятность же этого события равна Р₁, следовательно и вероятность того, что отклонением примет значение x₁ - М(х) так же равно P₁. Таким образом, отклонение имеет следующий закон распределения:

х - М(х) x₁ - М(х) х_n - М(х)

Р P₁ Р_n

Математическое ожидание отклонения равно 1.

М[х-М(х)] = 0

Дисперсией дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания

D(x) = M[x-M(x)]²

Пусть случайная величина задана имеет следующий закон распределения.

[х - М(х)]² [x₁ - М(х)]² [х_n - М(х)]²

Р P₁ Р_n

Тогда дисперсия

D(x)=М [х - М(х)]²=[х₁ - М(х)]²Р₁ +…[x_n - М(х)]²Р_n

Таким образом для того, чтобы найти дисперсию, достаточно вычислить сумму произведений квадрата отклонения на их вероятности. Пример: Найти дисперсию случайной величины х, которая задана распределением:

x 1 2 5

Р 0,3 0,5 0,2

Решение: Найдём математическое ожидание

М(х) = 1x0,3 + 2x0,5 + 5x0,2=2,3. Найдём все возможные значения квадрата отклонения

[х₁-М(х)]² = (1 – 2,3)²=1,69

[х₂-М(х)]² = (2 – 2,3)²=0,09

[х₁-М(х)]² = (5 – 2,3)²=7,29

Найдём закон распределения квадрата отклонения:

[х-М(х)]² 1,69 0,09 7,29

Р 0,3 0,5 0,2

По определению D(x)=1,69х0,3 +0,09x0,5 +7,29x0,2 = 2,01.

Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей теоремой.

Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины х и квадрата её математического ожидания:

D(x)=М(х²) - [М(х)]²

Пример: Найдём дисперсию случайной величины х, которая задана следующим распределением:

х 2 3 5

Р 0,1 0,6 0,3

Решение. Найдём математическое ожидание М(х):

М(х)=2x0,1 + 3x0,6 + 5x0,3=3,5

Напишем закон распределения случайной величины х²:

х² 4 9 25

Р 0,1 0,6 0,3

Найдём М(х²):

М(х²)=4x0,1 +9x0,6 +25x0,3 = 13,3

Искомая дисперсия:

D(x) = М(х²) - [М(х)]² = 13,3 -3,5² = 1,05

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг её среднего значения, кроме дисперсии, относится среднее квадратичное отклонение.

Средним квадратичным отклонением случайной величины х называют квадратный корень из дисперсии:

Пример. Случайная величина х задана законом распределения

х 2 3 10

Р 0,1 0,4 0,5

Найти среднее квадратичное отклонение σ(х). Решение: Найдём математическое ожидание М(х)

М(х) = 2x0,1 +3x0,4 +10x0,5 = 6,4

М(х²) = 4x0,1 +9x0,4 +100x0,5 = 54

D(x) = М(х²) - [М(х)]² = 54 - 6,4² =13,04

Искомое среднее квадратичное отклонение

1.7. Количественные показатели надёжности.

Надёжность изделия определяется подбором показателей, для каждого из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей надёжности.

Каждое свойство изделия (безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость) имеют свои количественные показатели.

Дадим определения основным показателям надёжности и приведём математические методы их расчёта.

Показатели безотказности.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в заданном интервале или в пределах заданной наработки не возникает отказа изделия.

Вероятность безотказной работы (иногда коэффициент надёжности) определяется из выражения:

(1.2)

где f(t) - плотность распределения времени безотказной работы. Приближённое значение функции f(t) и показателя надёжности P(t), можно определить из зависимостей:

; ; (1.3) (1.4)

где n_o(∆t) - число изделий р, отказавших на интервале рассматриваемого периода времени;

N - число испытываемых однотипных изделий;

n_и(t) - число исправно работающих изделий к концу периода испытаний;

∆t - промежуток времени (интервал разбиения).

Дадим пояснение показателей надёжности P(t). Например, если вероятность безотказной работы в течении Т= 1000 ч. равняется 0,9, что значит, что из большого количества изделий данной модели около 10% их потеряет свою работоспособность раньше, чем через 1000 ч. работы.

Вторым, дополнительным показателем надёжности, может служить вероятность отказа Q(t), который с показателем безотказности образует полную группу событий

P(t)+Q(t)=l (1.5)

где Q(t) - показатель отказа, определяемый из выражения

(1.6)

Пример: Пусть в цехе работает N=50, однотипных аппаратов. Через 1000 часов работы вышел из строя - 1 аппарат.

Через 1500 часов - 3 аппарата

Через 2000 часов - 5 аппаратов

Тогда вероятность отказов этого типа аппаратов за 1000 часов состоит.

Q(t) = 1/50 = 0,02

За 1500 час Q(t) = 4/50 - 0,08

За 2000 час Q(t) = 9/50= 0,18

И вероятность безотказной работы составит:

За 1000 часов P(t) = 1 -Q(t) = 0,98

За 1500 часов P(t) = 1 -0,08 - 0,92

За 2000 часов P(t) = 1-0,18 = 0,82

Плотность распределения времени безотказной работы

N∙∆t

∆t - промежуток времени (интервал разбиения)

N∙∆t

Интенсивность отказов λ(t) - является показателем не восстанавливаемых объектов, т.е. объектов, имеющих только один отказ.

Для изделий восстанавливаемых и конечно ремонтируемых, т.е. изделий которые могут иметь значительное число отказов, показателем надёжности является параметр потока отказов, который мы будем обозначать буквой ω(t).

Интенсивность отказов и параметр потока отказов имеют одинаковую размерность, а именно: единицу, делённую на время.

Интенсивность отказов λ(t) - это условная плотность вероятности отказов, определяемое как отношение числа аппаратов, вышедших из строя за интервал времени ∆t, к среднему числу аппаратов, находящихся в этом интервале в работоспособном состоянии, делённое на этот интервал времени:

где n₀ - число аппаратов, отказавших в период времени At

n_и(t)- среднее число исправно работающих аппаратов в интервале времени (t - ∆t/2.... t + ∆t/2).

Для простоты вывода и рассуждений на основе уравнений P(t)+Q(t)=1 (1) выведем уравнение дискретных величин следующим образом:

(2)

Попытаемся выяснить вид функции P(t) по экспериментальным данным. Продифференцируем левую и правую части соотношения по времени

(3)

Теперь умножим и разделим правую часть уравнения на одну и ту же величину N_и(t)

(4)

(5)

и далее

(6)

Обозначим сомножитель

Назовём λ(t) - интенсивностью отказов.

Теперь уравнение (6) запишем

(8)

Проинтегрируем соотношение (8) в пределах от t = 0 до некоторого значения t₁

(9)

(10)

Правую часть уравнения (9) можно было бы интегрировать только тогда, если бы была известна функция λ(t).

Соотношение (10) можно записать и в таком виде

(11)

Попытаемся выяснить вид функции λ(t) по экспериментальным данным. Примерно в 50-е годы было обработано большое число опытов по отказам для различных изделий в системе координат λ - интенсивность отказов – t - время.

На рисунке 1 представлены подобные кривые.

Рисунок 1

Рассмотрение большого числа экспериментальных графиков, сходных с рисунком 1, дало возможность инженерам представить обобщенный график, качественно отражающий поведение абсолютного большинства разнообразных изделий. На рисунке 2 представлен такой выровненный упрощённый график.

Рисунок 2.

На рисунке видно, что количественно обобщённый график может быть условно разделён на три периода. Период I занимает небольшой промежуток времени, в котором интенсивность отказов резко падает. Этот промежуток времени был назван периодом приработки объекта. Период II согласились представить в виде горизонтальной выпрямленной линии, которая имеет место при среднем низком значении величины λ - этот период был назван периодом нормальной эксплуатации. Это оказался самый продолжительный период. Период III при котором линия усреднённых значений λ резко возрастает, назвали периодом катастрофических износовых отказов.

Для первого участка характерным является то, что dλ/dt < 0, для второго участка dλ/dt = 0 при λ =const, для третьего dλ/dt > 0.

Отсюда можно сделать заключение, что для второго участка - периода нормальной эксплуатации изделия - уравнение (11) может быть легко проинтегрировано, ибо величина интенсивности отказов не зависит от времени. Следовательно, только для второго этапа существования изделия можно записать уравнение в таком виде

(11)

(12)

Зависимость (12) представляет собой известную экспоненциальную кривую

P(t)=l при t=0 (13)

P(t)=0 при t → ∞ На рисунке 3 представлен график этой зависимости.

Рисунок 3.

Если рассматривается график изменения вероятности безотказной работы для невосстанавливаемого и неремонтируемого изделия то по оси ординат откладывают вероятность безотказной работы, а по оса абсцисс время функционирования объекта (никаких ремонтно -восстановительных работ не производится).

Если рассматривается вероятность безотказной работы функционирования восстанавливаемого изделия, в этом случае по оси ординат - P(t). По оси абсцисс откладывается время безотказной работы между соседними отказами.

Рисунок 4 - Экспоненциальный график изменения вероятности безотказной работы P(t) для неремонтируемого невосстанавливаемого изделия

Изделие с показателем λ₁ медленнее теряет свою надёжность, чем изделие с показателем надёжности λ₂.Если минимально - допустимый уровень безотказной работы для изделий составляет P_min(t), то первое изделие характеризуется ресурсом t₁, а второе изделие - ресурсом t₂. Поэтому второе изделие должно заменяться на новое раньше, чем это необходимо для первого. Из рисунка 4 видно, что при работе обоих изделий до одного и того же значения ресурса t вероятность безотказной работы первого изделия P₁(t), а второго до значения P₂(t) те в этом случае P₁(t) > P₂(t). Отсюда видно, что для инженеров - конструкторов и эксплуатационников весьма важно знать показатели надёжности функционирования изделий для прогнозирования работы объекта для планирования соответствующих ремонтно-восстановительных мероприятий эксплуатируемого оборудования.

На рисунке 5 представлены графики экспоненциального изменения вероятности безотказной работы для ремонтируемых изделий.

откладывается время безотказной работы между соседними отказами.

Для изделий восстанавливаемых и, конечно, ремонтируемых показателем надёжности является параметр потока отказов, который мы будем обозначать ω - это среднее число отказов в единицу времени. Приближённо определяют как

(14)

где Т_но - наработка на отказ

м - число участков разбиения

На рисунке 5 ось t представляет собой время промежутка между отказами изделия. Для первого изделия, характеризующая параметром потока отказов ω, вероятность безотказной работы составит значение P₁(t), для второго изделия, характеризующегося соответственно параметром потока отказов ω ₂, Р₂(t).

Каким же отказом сложится процесс эксплуатации такого ремонтируемого изделия, например, с параметром потока отказов ω₂ если для такого изделия допускается по условиям эксплуатационной безопасности снижении вероятности безотказной работы от единицы до значения P₂(t), чему соответствует время t (например t = 200 ч) -?

Для изделия по соображениям эффективности, долговечности или срока службы требуется находится в эксплуатации, допустим 1000 ч. В этом случае, тот объект, имеющий показатель надёжности ω₂, за время работы t₁ = 1000 ч должен побывать в ремонте

n =t₁/t- 1000/200= 50 раз

Для ориентировочного сравнительного использования табличных данных о надёжности изделий, работающих в различных конкретных эксплуатационных условиях, прибегают к условному коэффициентному методу, который иногда используют в конструкторско - проектной практике для оценки надёжности вариантов изделий. Сущность метода заключается в том, что табличное справочное значение, например, интенсивности отказов, полученное в лабораторных условиях, умножаются на соответствующие коэффициенты

где α - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации изделия;

λ - искомое значение;

λ _о - значение, полученное в лабораторных условиях.

Коэффициент α рекомендуется принимать в зависимости от условий работы:

α = 10 на промышленном предприятии;

α = 20 на судне;

α = 40 на автомобиле;

α = 60 на железнодорожном транспорте;

α = 80 в горных условиях;

α = 100 на самолёте;

α = 1000 на ракетной системе.

К математическим основам теории надёжности надо отнести так же взаимосвязь между отдельными характеристиками и показателям надёжности, знание которых необходимо для инженерного анализа которых необходимо для инженерного анализа надёжности функционирования объектов различной природы.

Умножим числитель и знаменатель на число изделий, поставленных на испытание N

(16)

(17)

(18)

f(t) — плотность вероятности отказов;

Значит

(19)

Это выражение часто используют в теории надёжности. Важное значение имеют тривиальное соотношение:

(20)

(21)

Таблица 1 даёт выражение всех характеристик, расположенных в левом вертикальном столбце. Все эти взаимные соотношения выведены из четырёх уже известных формул:

P(t) + Q(t)=l (22)

(23)

(24)

(25)

Таблица 1 - Взаимосвязь важнейших характеристик надёжности

	f(t)	P(t)	Q(t)	λ(t)
f(t)	f(t)
P(t)	-dP(t)/dt	P(t)	1 - P(t)
Q(t)	dQ(t)/dt	1 - Q(t)	Q(t)
λ(t)				λ(t)

Для инженерных расчётов формула (12) должна быть записана в следующем виде:

(26)

Здесь имеется в виду тот факт, что истинное значение вероятности безотказной работы изделия будет больше или равно значению, вычисленному по формуле (26). При этом обычно инженер рассуждает так, если полученное значение устраивает заказчика, а истинное значение может быть даже выше, значит вариант технического решения, приведший к получению данного значения, может быть принят.

На рисунке 6 приведены зависимости функций P(t), Q(t), f(t), λ(t) от времени эксплуатации.

Рисунок 6 — Зависимость вероятности безотказной работы P(t), вероятности отказов Q(t), плотности вероятности f(t) и интенсивности отказов от времени эксплуатации t.

Среднее время безотказной работы или средней наработкой до первого отказа называется математическим ожиданием времени безотказной работы. Для неремонтируемых изделий определяется

Приближённо Т_ср можно определить из выражения

где T_i - время наработки i-ro изделия.

Для ремонтируемых изделий среднее число отказов n_cp(t) до наработки t при испытании N изделий определяют

где n₀ - число отказов i -го изделия.

Для ремонтируемых изделий используется показатель наработка на отказ - средняя продолжительность безотказной работы ремонтируемого изделия между отказами и определяется как отношение суммарной наработки изделий к числу отказов в течении этой наработки.

где n_o(t) — суммарное число отказов изделия за отчётный период;

T_pi - время работы изделия между (к – м) и (к+1) отказами.

Среднее время межремонтного периода представляет собой отношение суммы продолжительности межремонтных периодов изделий к числу изделий

где T_mpi - продолжительность межремонтного периода i-гo изделия;

N - число изделий.

Показатели долговечности

Долговечность - свойство изделия сохранять работоспособность до предельного состояния с необходимыми перерывами для технического обслуживания и ремонта. Для многих неремонтируемых изделий (например, осветительные лампы, шестерни, узлы бытовых приборов) предельное состояние совпадает с первым отказом.

Для ремонтируемых изделий предельное состояние определяется повышением частоты отказов, неэффективностью эксплуатации, нарушением требований безопасности.

Различают показатели долговечности по наработке и по календарному времени службы.

Показатели, характеризующие долговечность изделия по наработке, называют ресурсом, а по календарному времени - сроком службы. Для химических машин и аппаратов используются следующие показатели долговечности:

Назначенный предельный ресурс - назначенная заводом изготовителем суммарная наработка изделия, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена, а изделие заменено (т_н).

Эксплуатационный ресурс - суммарная наработка изделия, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена, а изделие заменено. (Т_э)

Эксплуатационный ресурс - суммарная наработка изделия до предельного состояния в реальных условиях эксплуатации. Предельный эксплуатационный ресурс не всегда совпадает с назначенным заводом ресурсом, так как в реальных условиях эксплуатации наблюдается колебание режимов, отклонение в технологии ремонтов и т.д. Срок службы - календарная продолжительность эксплуатации изделия до момента возникновения предельного состояния, оговоренного в технической документации или до списания (Т_с).

Показатели ремонтопригодности.

Ремонтопригодность - одно из основных свойств надёжности, оно заключается в приспособленности изделия к проведению различных работ по техническому обслуживанию и ремонту. Ремонтопригодность характеризуется следующими показателями:

Вероятность восстановления Р _в - вероятность того, что фактическая продолжительность ремонта однотипных агрегатов не превысит заданной продолжительности:

где n¹(t) - число агрегатов, время восстановления работоспособности не превысило заданного в рассматриваемый период;

n(t) - общее число ремонтируемых агрегатов данного типа.

При оценке ремонтопригодности используются также показатели:

а) средняя продолжительность внепланового ремонта

б) средняя продолжительность планового ремонта

Где T_вni - продолжительность внепланового восстановления i-ro отказа;

T_ппр.i - время проведения планового восстановления i-го изделия;

N_nnp - число плановых ремонтов.

Для оценки долговечности сложного изделия применяют две категории показателей. Во - первых, это показатели, характеризующие выход за допустимые пределы основных технических характеристик (выходных параметров) изделия в целом. Это относится, прежде всего, к показателям, характеризующим точность функционирования, мощность, скорость, КПД и т.д. всего изделия.

В этом случае основным показателем долговечности будет ресурс (или срок службы), связанный с выходом за допустимые пределы основных технических характеристик изделия и наступлением предельного состояния изделия, при котором дальнейшая его эксплуатация должна быть прекращена.

Во-вторых, долговечность всей машины должна характеризовать её способность выполнять свои рабочие функции с минимальными затратами на замену износившихся деталей, наладку, ремонт и обслуживание. Чем меньше суммарные затраты времени и средств, идущих на восстановление работоспособности машины в течение всего периода её эксплуатации, тем она долговечна.

Показателем, определяющим долговечность машины, может служить коэффициент технического использования К_ти, который равен

где Т_раб - время работы машины за некоторый период эксплуатации;

- суммарная продолжительность ремонтов машины за этот же период эксплуатации.

Например. Некоторый объект работает в течении 5870 час. За это время данный объект находится в ремонте 495 час и на техническом обслуживании 200 час. Тогда К_ти = 5870/(5870 +495 +200) = 0,89

Коэффициент технического использования является безразмерной величиной (0 < К_ти < 1). Он численно равен вероятности того, что в данный, произвольно взятый момент времени машина работает. а не ремонтируется.

Коэффициент технического использования, взятый за период между плановыми ремонтами и техническим обслуживанием, называется коэффициентом готовности (К_т). Коэффициент готовности оценивает непредусмотренные остановки машины, наличие которых свидетельствует о том, что плановые ремонты и мероприятия по техническому обслуживанию не полностью выполняют свою роль. К_г численно равен вероятности того, что изделие будет работоспособно в произвольно выбранный момент времени, кроме планируемых периодов технического обслуживания

где Т_но - наработка на отказ;

Т_в - среднее время восстановления (время на ремонт и техническое обслуживание).

Следует подчеркнуть, что К_г часто не является полноценной характеристикой, если рассматривается ограниченный промежуток времени, так как малые затраты на ремонт за это время ещё не означают малых суммарных затрат за весь период эксплуатации. Поэтому более целесообразно брать весь период эксплуатации машины или как минимум до её капитального ремонта. Поэтому в качестве основного показателя долговечности изделия следует принимать коэффициент долговечности (К_д), который равен коэффициенту технического использования (К_ти), взятому за весь период эксплуатации.

Экономические показатели надёжности.

Экономические показатели при оценке надёжности весьма важны, так как повышение безотказности и долговечности машин с одной стороны, связано с дополнительными материальными затратами, а с другой - с повышением эффективности капитальных вложений.

Показателем надёжности с экономической точки зрения может служить сумма затрат, связанных с изготовлением и эксплуатацией машины, отнесённая к длительности её эксплуатации

,

где К_э - экономический показатель надёжности, руб/ч;

Q_и - стоимость изготовления готовой машины, руб;

Q_э - суммарные рр затраты на эксплуатацию, ремонт и обслуживание машины, руб.;

Т_э - период эксплуатации машины, ч.

Следует стремиться к минимальному значению этого показателя за счёт рационального распределения капиталовложений между сферой производства и сферой эксплуатации.

Соотношение между стоимостью изготовления и эксплуатацией машины характеризуется коэффициентом эксплуатационных издержек.

Более высокая надёжность достигается за счёт дополнительных затрат.

При установлении оптимального, с экономической позиции, уровня надёжности изделия следует иметь в виду, что требования безотказности двояким образом связаны с затратами на изготовление и эксплуатацию изделия. При более высоких требованиях к безотказности работы изделия необходимы повышение затрат на его изготовление (Q_н), но зато при эксплуатации значения затрат Q_э снижается. Поэтому если выразить суммарные затраты на изготовление и эксплуатацию машины (Q_н + Q_э) в функции вероятности безотказной работы P(t) в течении периода рациональной эксплуатации t = Т_э, то минимум этой функции определит экономически оптимальный уровень безотказности изделия. Во многих случаях, с экономической точки зрения выгодно делать более надёжное изделие, даже в том случае, если к нему не предъявляются высокие требования безотказности по условиям эксплуатации.

Рисунок.

Коэффициент экспансивного использования К_эи.

,

где Т_ф - фактическое время работы;

Т_к - календарное время.

Коэффициент интенсивного использования К _и

,

где W_ф - фактическое производительность;

W_т - теоретическая производительность.

Коэффициент использования К

К = К_эи К_и

Коэффициент К может быть больше или меньше единицы. В практике оценки надёжности работы оборудования наиболее часто используются показатели, приведённые в таблице 1.

Таблица 1 - Основные показатели надёжности.

Свойства	Показатель	Обозначение
Безотказность	Вероятность безотказной работы Интенсивность отказов Среднее время безотказной работы Параметр потока отказов Наработка на отказ Среднее время межремонтного периода и др.	P(t)   λ(t) Тср   ω(t) Tно Тмр
Долговечность	Назначенный предельный ресурс Эксплуатационный ресурс Срок службы	Тн Тэ Тс

Дата добавления: 2014-01-07