Передаточные функции

Теорема о конечном значении оригинала.

Теорема о начальном значении оригинала.

.

.

Запишем дифференциальное уравнение одномерного объекта

(2.6)

Умножив все составляющие выражения (2.6) на и взяв интеграл по каждому слагаемому от 0 до +¥ и учитывая свойства преобразования Лапласа получим дифференциальное уравнение в операторной форме вида:

(2.7)

Вынеся за скобки изображения Y(p) и U(p) получим уравнение вида:

(2.8)

Введем следующие обозначения:

;

.

Тогда уравнение (2.8) можно записать в виде:

. (2.9)

Откуда

. (2.10)

Введем обозначение:

. 2.11)

Тогда имеем, что

. (2.12)

Функция W(p) называется передаточной функцией и представляет собой отношение изображения по Лапласу выходной переменной к изображению по Лапласу входной переменной при нулевых начальных условиях, т.е.

. (2.13)

Формально передаточная функция получается из дифференциального уравнения путем замены в нем символов кратного дифференцирования на соответствующую степень и делением образованного таким образом многочлена правой части на многочлен левой части. Знаменатель передаточной функции (2.11) называется характеристическим полиномом, а приравненный нулю характеристическим уравнением. Коэффициенты полиномов являются вещественными величинами, определяемыми физическими параметрами системы.

Дата добавления: 2014-01-07