Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие устойчивости системы


УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Все рассмотренные выше типовые динамические звенья являются минимально-фазовыми, кроме звена чистого запаздывания.

Понятие устойчивости САУ связано с способностью системы возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. Система считается устойчивой, если будучи выведенной из состояния равновесия, возвращается к этому состоянию, после снятия причин, вызвавших отклонение. Система неустойчива,если она не возвращается в состояние равновесия, из которого ее вывели, а отдаляется от него.

Введем понятия: устойчивость в малом и устойчивость в большом. Система устойчива в малом, если она устойчива при бесконечно малых возмущениях. Система устойчива в большом, если она устойчива при всех возмущениях, возможных в системе.

Запишем выходную переменную в виде:

, (4.1)

где yпер(t) – переходная составляющая; yуст(t) – установившаяся составляющая. Система будет устойчива, если с течением времени при ¥ переходная составляющая будет стремиться к нулю, т.е. yпер(t)=0. Причем устойчивость системы всегда закладывается в систему на этапе проектирования.

Дифференциальное уравнение САР при нулевых начальных условиях имеет вид:

(4.2)

Для оценки устойчивости САР исследуется свободная составляющая решения уравнения (4.2), т.е. решение однородного дифференциального уравнения вида:

, (4.3)

которое оценивает свободное движение системы. Данное уравнение, записанное в операторной форме

(4.4)

представляет собой характеристическое уравнение системы, корни которого p1, p2, …,pn определяют характер переходного процесса. Решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:

, (4.5)

где с1, с2,…, сп - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий. При этом корни характеристического уравнения определяются только видом левой части уравнения (4.2), а постоянные интегрирования определяются также и правой частью уравнения (4.2). Другими словами, быстрота затухания и форма переходного процесса определяются и левой и правой частью исходного дифференциального уравнения (4.2).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Интегро-дифференцирующие звенья | Поскольку в понятие устойчивости системы входит только факт наличия или отсутствия переходного процесса, то устойчивость определяется только характеристическим уравнением системы

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 179; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.