Применение интегрального соотношения для расчета характеристик ламинарного пограничного слоя на плоской пластине

Лекция 9

Индикаторы ОВ-титрования.

1. Сами рабочие растворы, изменяющие окраску при изменении степени окисления элемента (KMnO₄, K₂Cr₂O₇);

2. red–ox–индикаторы, которые изменяют окраску в зависимости от величины Е (дифениламин)

3. специфические реагенты (крахмал, дающий синее окрашивание в присутствии йода).

Методы ов-титрования.

Перманганатометрия – один из самых распространенных методов ОВ титрования.

Достоинства метода: титрование проводится без индикатора (ТЭ определяется по изменению окраски раствора самого титранта – перманганата калия), высокое значение ОВ потенциала в кислой среде(+1,51 В) позволяет определять большое количество веществ с меньшим значением Е; доступность титранта. Недостатки метода: невозможность приготовления стандартного раствора титранта по точной навеске, его нестабильность при хранении (на свету раствор разлагается).

Бихроматометрия – титрант и индикатор – бихромат калия, при ов-реакции в кислой среде оранжевый цвет раствора изменяется на зеленый (Cr³⁺).

Йодометрия - В основе метода реакция:

2I⁻ +Ox →I₂ + Red

I⁻ –ион – сильный восстановитель, однако растворы KI в качестве титрантов не применяются, так как они неустойчивы и окисляются на воздухе, поэтому обычно к анализируемому раствору окислителя добавляют избыток KI. I₂, выделяющийся в количестве, эквивалентном количеству вступившего в реакцию окислителя, оттитровывают стандартным раствором тиосульфата натрия.

I₂ + 2Na₂S₂O₃ →2NaI + Na₂S₄O₆

n _э (Na₂S₂O₃) = n _э (I₂) = n _э (Ox).

Литература

А. Основная:

1. Аналитическая химия/ Под ред. А.А. Ищенко. – М., 2006. 320 с.

2. Васильев В.П. Аналитическая химия. В 2 кн. Кн.1. – М., 2004, 368 с.

3. Васильев В.П. Аналитическая химия. В 2 кн. Кн.1. – М., 2004, 318 с.

4. Основы аналитической химии. /Под ред. Ю.А.Золотова. М.: Высш. шк., 2000. Т. I–II.

5. Коренман Я.И. Практикум по аналитической химии. Анализ пищевых продуктов: в 4 кн. – М., 2005

Б. Дополнительная:

6. Матиас О. Современные методы аналитической химии. – М. 2006 – 416 с.

7. Харитонов Ю.Я. Аналитическая химия. Аналитика. В 2 кн. – М., 2005 – 615 с.

8. Цитович И.К. Курс аналитической химии. – СПб., 2007. – 496 с.

Предположим, что рассматриваемое тело является плоской пластиной, которая обтекается потоком жидкости параллельно поверхности пластины. Около поверхности пластины образуется пограничный слой.

Предполагаем, что пластина является бесконечно тонкой и рассматри­ваем пограничный слой только на одной ее стороне. Продольную координату x будем отсчитывать от носовой точки пластины, x = 0. В этой точке пограничный слой только начинает формироваться и его толщина равна нулю: . Определим характеристики ламинарного пограничного слоя, используя интегральное соотношение Кармана.

Известно, что при обтекании плоской пластины скорость на внешней границе пограничного слоя (при ) равна скорости набегающего потока (рис. 4.6), т.е. (для других тел это условие не выполняется). В этом случае распределение давления имеет вид . Тогда интегральное соотношение Кармана (4.3) можно записать в более простой форме:

. (4.4)

Определим вид зависимости , используя соотношение (4.4). Зададим профиль продольной скорости квадратичным полиномом по координате y:

, (4.5)

где , , - коэффициенты, которые зависят от продольной координаты x и которые можно определить из граничных условий.

В рассматриваемом случае граничные условия записываются следующим образом:

1. на поверхности тела в реальной (вязкой) жидкости (условие прилипания);

2. на верхней границе пограничного слоя ;

3. на верхней границе пограничного слоя скорость изменяется по асимптотическому закону (рис. 4.2), т.е. .

Рис. 4.6. Пластина в плоско – параллельном потоке

Из первого граничного условия получаем, что . Выражения для коэффициентов b, c находятся подстановкой второго и третьего граничного условия в (4.5). После подстановки получаем систему из двух алгебраических уравнений:

; (4.6)

.

Разрешая уравнения этой системы, получим

и .

Подставляя выражения для коэффициентов b, c в (4.5), определим выражение для продольной скорости течения:

. (4.7)

Для того, чтобы определить касательное напряжение на стенке, используем закон трения Ньютона

. (4.8)

Подставим выражение (4.7) для профиля скорости в интегралы, входящие в уравнение (4.4):

,

.

После подстановки интегралов в интегральное соотношение Кармана (4.4), с учетом (4.8) получим:

.

Окончательно имеем

. (4.9)

Константа С определяется из условия , откуда следует, что С = 0. Из выражения (4.9) можно получить выражение для толщины d пограничного слоя:

, (4.10)

где - местное число Рейнольдса, определяемое по текущей координате x от начала пластины; - коэффициент кинематической вязкости.

Из формулы (4.10) следует, что при температуре , давлении p = 760 мм. рт. ст., (коэффициент кинематической вязкости воздуха м²/с), скорости м/с, на расстоянии x = 1 м от начала пластины толщина пограничного слоя составляет d = 1,2 мм.

Из (4.10) также следует, что по мере роста расстояния x от начала пластины толщина пограничного слоя увеличивается пропорционально . Кроме того, при увеличении толщина пограничного слоя уменьшается. Подставляя выражение (4.10) в формулу (4.8), получим выражение для касательного напряжения на поверхности пластины

. (4.11)

Уточненные формулы для толщины пограничного слоя d касательного напряжения , выраженные через местное число Рейнольдса, примут вид:

, (4.12)

,

где - скоростной напор.

Характер изменения толщины пограничного слоя и касательного напряжения в зависимости от координаты x показан на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Изменение касательного напряжения и толщины ламинарного пограничного слоя для пластины

Определим силу трения , действующую на поверхности пластины длиной b и шириной . На элементарной площадке длиной dx, элементарная сила трения равна . Тогда полная сила трения на пластине определяется интегралом:

(4.13)

Здесь ; : величина - коэффициент трения на поверхности пластины:

.

Из (4.13) следует, что

. (4.14)

Если рассматривать двухстороннее обтекание пластины, то коэффициент лобового сопротивления пластины равен:

.

Контрольные вопросы

1. Как изменяются продольная скорость течения на внешней границе пограничного слоя и давление в пограничном слое при обтекании плоской пластины?

2. Можно ли вместо (4.5) использовать выражение для подстановки в интегральное уравнение Кармана?

3. Запишите выражение закона трения Ньютона для касательного напряжения на поверхности.

4. Запишите выражение, определяющее местное число Рейнольдса.

5. Определите значение толщины пограничного слоя вначале пластины (при ) для ламинарного пограничного слоя.

6. Определите значение касательного напряжения в начале пластины (при ) для ламинарного пограничного слоя.

7. Определите толщину пограничного слоя на пластине при .

8. Дайте определение коэффициента трения.

Дата добавления: 2014-01-14