Дифференцирование изображения

Если ,то

…………………………

,

……………….,

т.е. дифференцированию изображения соответствует умножение его оригинала на (-t).

ПРИМЕР. Найти изображения функций

Поскольку ,то в силусвойства дифференцирования изображения,имеем

,т.е. .

Найдем ,т.е. .

Для .

С учетом свойства смещения,получаем: .

По формуле (1.5) ,следовательно, ,

т.е.

или . (1.18)

Аналогично . (1.19)

.

С учетом свойства смещения и формул (2.8),(2.9),получаем:

,

.

Интегрирование оригинала.

Если ,то ,

т.е. интегрированию оригинала от 0 до t соответствует деление его изображения на р.

Интегрирование изображения.

Если и интеграл сходится, то ,

т.е. интегрированию изображения от р до ∞ соответствует деление его оригинала на t.

ПРИМЕР. Найти изображение функции ,найти изображение интегрального синуса

.

Поскольку ,то = ,т.е. .

Применяя свойство интегрирования оригинала,получаем .

Дата добавления: 2014-01-15