Умножение изображений

Если ,,то

. (1.20)

Интеграл в правой части формулы (1.20) называется сверткой функции

и обозначается символом ,т.е.

.

Можно убедиться (положив u=t-τ),что cвертывание обладает свойством

переместительности, т.е. .

Итак,умножение оригиналов равносильно их свертыванию,т.е.

.

ПРИМЕР. Найти оригинал функций и .

Так как и ,то

Аналогично получаем

Следствие. Если и также является оригиналом,то

. (1.21)

Эта формула называется Формулой Дюамеля.

На основании свойства переместительности свертки формулу Дюамеля можно

записать в виде: .

Формулу Дюамеля можно применять для определения оригиналов по известным

изображениям.

ПРИМЕР. Найти оригинал,соответствующий изображению .

Так как и , ,

То на основании формулы Дюамеля (1.21) имеем:

.

Дата добавления: 2014-01-15