![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Умножение оригиналов
Если
где путь интегрирования-вертикальная прямая σ γ+i∞ s s0 γ γ-i∞ Рис.8 1.3.Резюме. Рассмотренные свойства преобразования Лапласа представляют собой основные правила операционного исчисления.Для удобства пользования перечислим эти свойства: 1. Линейность. 2. Подобие. 3. Смещение. 4. Запаздывание. 5. Дифференцирование оригинала.
………………………………………………… 6. Дифференцирование изображения. ………………………… 7. Интегрирование оригинала. 8. Интегрирование изображения. 9. Умножение изображений. 10. Умножение оригиналов.
1.4.Таблица оригиналов и изображений.
§2.Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений. Пусть требуется найти частное решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
удовлетворяющее начальным условиям где Считаем,что искомая функция у(t) вместе с производными и функция f(t) являются оригиналами. Пусть дифференцирования оригинала и линейности,перейдем в уравнении (2.1) от оригиналов к изображениям:
Данное уравнение называют операторным (или уравнением в изображениях). Разрешим его относительно Y:
т.е.
р степени п и п-1 соответственно. Из последнего уравнения находим Полученное решение называют операторным решением дифференциального уравнения. Оно имеет более простой вид,если все начальные условия равны нулю,т.е. Находя оригинал у(t),соответствующий найденному изображению (2.2),получаем в силу теоремы единственности,частное решение ДУ (2.1).
ПРИМЕР. Решить операционным методом ДУ Пусть
Подставляя эти выражения в ДУ,получаем операторное уравнение:
Тогда
Тогда получаем:
ПРИМЕР. Найти методом операционного исчисления решение у=f(t) линейного ДУ
Операционное исчисление произведем с помощью преобразований Лапласа. Если при этом преобразовании функция f(t),
то производная и интеграл Следовательно,оператор дифференцирования р переходит в оператор умножения на переменную z, а интегрирование сводится к делению на z. Решение: перейдя от искомой функции f(t) и данной функции
изображения производных,получают
Откуда по таблице:
Домашние задания к теме НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
1.Вычислить интегралы: а). д). и). н).
2.Применяя метод подстановки, найти интегралы: а). е). и). м).
3.Вычислить интегралы, применяя формулу интегрирования по частям: а).
4. Найти интегралы: а).
5. Вычислить интегралы, используя метод неопределенных коэффициентов: а).
6.Вычислить интеграл, используя рекуррентную формулу:
Домашние задания к теме ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. 1.Вычислить определенные интегралы: а).
2.Применяя метод подстановки, найти интегралы: а).
3.Вычислить интегралы, применяя формулу интегрирования по частям: а).
4. Вычислить интегралы, используя метод неопределенных коэффициентов: а).
5.Вычислить несобственные интегралы (или установить их расходимость): а).
6.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: а). г). ж). з). 7).Найти длину дуги: а). в). д).
8.Вычислить объем тела, полученного от вращения фигуры, ограниченной линиями:
Домашние задания к теме ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 1.Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: а). в). д).
2. Решить дифференциальное уравнение методом замены переменной: а).
3. Решить однородное дифференциальное уравнение: а). в).
4.Решить задачу Коши: а). в).
5.Решить линейное дифференциальное уравнение: а).
6.Решить уравнение Бернулли:
7.Решить дифференциальное уравнение (методом вариации постоянной): а). г).
Домашние задания к теме ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. 1.Напишите формулу общего элемента ряда: а). в).
2.Найдите 5 первых элементов ряда: а).
3.Исследуйте расходимость ряда, используя необходимый признак расходимости: а).
3.Используя I критерий сравнения, исследовать сходимость ряда: а).
4. Определить сходимость ряда, используя II критерий сравнения: а).
5. Используя признак Коши, исследовать сходимость ряда: а). д).
6.Определить сходимость ряда, используя признак Даламбера: а).
7. Используя интегральный признак Коши, исследовать сходимость ряда: а).
8.Знакочередующийся ряд. Определить сходимость ряда, используя признак Лейбница: а).
9.Определить ряд сходится абсолютно, условно или расходится? а).
10.Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда:
а).
11.Разложить в степенной ряд по степеням х функцию: а).
12.Вычислить приближенно с точностью 0,0001: а).
13.Разложить в ряд Фурье функцию: а).
14. Разложить по косинусам кратных дуг:
15.Разложить по косинусам и синусам кратных дуг: а).
16. 13.Разложить в ряд Фурье функцию
17. Разложить по синусам кратных дуг
Домашние задания к теме КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 1.Укажите линии и область интегрирования: а).
2.Изменить порядок интегрирования: а).
3.Вычислить: а).
4.Найти объем тела, ограниченного поверхностями: а). г).
5. Вычислить массу однородной пластинки, ограниченной линиями
6.Вычислить массу и статические моменты квадратной пластинки со стороной равной 2 и плотностью
7.Найти массу и координаты центра тяжести однородной фигуры, ограниченной линиями
8.Вычислить, используя полярные координаты: а). в). в).объем тела, ограниченного поверхностями
г).момент инерции однородной материальной фигуры относительно оси Ох, если область D ограничена кардиоидой
9.Вычислить: а).
10.Найти объем тела, ограниченного поверхностями а). б). в).
11.Используя цилиндрические координаты, найти: объем тела, ограниченного поверхностями а). в).массу тела, если
12. Используя сферические координаты, найти: а) объем тела, ограниченного поверхностями в).
Домашние задания к теме КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ИНТЕГРАЛ. 1.Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода: а). б). в). г). д). 2.Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода: а).
В(3,5); б). В(2,4); в).
3.Используя формулу Грина, найти: а). А(1,0) до В(2,3); б). В(0,1). 4.Найти массу винтовой линии
5.Найти массу дуги кривой
6.Вычислить длину однородной дуги линии цепи
Домашние задания к теме КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. 1.Доказать, что а).
2.Дано а).
3.Вычислить: а).
4.Определить действительную и мнимую части комплексных чисел: а).
5.Представить в тригонометрической и показательной форме комплексные числа: а). е).
6.Вычислить,используя формулу Муавра: а).
7.Найти все значения корней и изобразить на комплексной плоскости
8.Выполнить действия: а).
9.Найти корни уравнения:
Домашние задания к теме ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. 1.Найти поверхностный интеграл: а). б). в). плоскостью г). между плоскостями
2.Вычислить: а). б). в I октанте; в). расположенной в I октанте.
3.Найти массу поверхности
Домашние задания к теме ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ. 1.Вычислить поток векторного поля 2.Используя формулу Стокса, найти циркуляцию векторного поля
3.Найти циркуляцию векторного поля вдоль линии
4.Найти дивергенцию и поток, используя формулу Остроградского-Гаусса, если
5.Доказать,что векторное поле
6.Определить, является ли векторное поле соленоидальным? а).
7.Являются ли данные векторные поля безвихревыми? а).
Домашние задания к теме ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. 1.Пользуясь определением, найти изображение Лапласа функций: а).
2.Может ли функция
3.Найти изображения функций: а).
4.Используя теорему об интегрировании оригинала найти изображения: а). в). 5.Решить дифференциальное уравнение при заданных начальных условиях операционным методом: а).
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 2842; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |