Основные понятия теории моделирования

Моделирование – это процесс замещения изучаемого объекта другими с целью получения информации о важнейших свойствах объекта оригинала с помощью объекта модели. Моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения эксперимента с его моделью.

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает: «Абсолютное подобие может иметь место при замене одного объекта другим точно таким же». При моделировании абсолютное подобие не имеет место, поэтому необходимо стремиться к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирующего объекта.

Классификация видов моделирования.

В качестве одного из первых можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этими признаками на полные, неполные и приближённые.

В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве.

Для неполного моделирования характерно неполное подобие изучаемого объекта.

В основе приближённой модели лежит приближённое подобие, при котором некоторые стороны функционирующего реального объекта не моделируются совсем.

1. Моделирование системы

2. Детерминированные системы

3. Стохастические

4. Динамические

5. Дискретные

6. Непрерывные

7. Дискретно-непрерывные

8. Непрерывные

9.Мысленные

10. Реальные

11. Наглядные

12. Символические

13. Математические

14. Натуральные

15. Физические

1’. Гипотетические

2’. Аналоговые

3’. Макетирование

4’. Языковые

5’. Знаковые

6’. Аналитические

7’. Комбинированные

8’.Имитаторные

9’. Научный эксперимент

10’. Комплексное испытание

11’. Производственный эксперимент

12’. Реальный масштаб времени

13’. Нереальный масштаб времени

В зависимости от характера изучаемых процессов, все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные, стохастические, статические, динамические, дискретные, непрерывные, непрерывно-дискретные.

Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализации случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций.

Статистическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени.

Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. В зависимости от формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически не реализованы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их создания. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте.

В основу гипотетического моделирования закладывается некоторая гипотеза о законном протекании процессов в реальном объекте, которая отражает уровень знания исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта.

Гипотетическое моделирование используется тогда, когда знание об объекте недостаточное для построения формальных моделей.

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней.

Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используются аналогии последующих уровней, когда аналогична модель отображает несколько, либо 1 сторону функционирования объекта.

Существенное место при мысленном и наглядном моделировании занимает макетирование.

Мысленный макет может применятся, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо могут предшествовать проведению других видов моделирования.

В основе построения мысленных макетов также лежат аналоги одного, обычно базирующегося на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определить операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и, с помощью знаков, отображать набор понятий, составлять отдельные цепочки из слов и предложений.

Для исследования характеристик функционирования любой системы математическими методами, включая и мысленные, должна быть проведена формализация этого процесса, т.е. построение математической модели.

Под математическим моделированием следует понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики рассматриваемого реального объекта.

Вид математической модели зависит от природы реального объекта, т.к. и задачи исследуемого объекта требуют достоверности, точности решения этой задачи.

Любая математическая модель, как всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.

Математическое моделирование для исследования характеристических процессов функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процесс функционирования элементов системы записывается в виде некоторого функционального соотношения: алгебраического, интегрального, дифференциального или логического условия.

Аналитическое моделирование может быть исследовано следующими методами:

1) Аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для нескольких характеристик;

2) Численным, когда не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при некоторых начальных данных;

3) Качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решений, например, оценить устойчивость решения.

Наиболее полное исследование процесса системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными.

Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем, исследование их аналитическим методом наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми, поэтому желая использовать аналитические методы, в этом случае идут на существенное упрощение первоначальной модели, чтобы и меть возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Такое исследование на упрощённой модели аналитическими методами помогает получить ориентировочные результаты для определения более точных другими методами.

Численный метод позволяет исследовать, по сравнению с аналитическим методом, более широкий класс систем, но при этом полученное решение носит частный характер. Численный метод особо эффективен при использовании ЭВМ.

В отдельных случаях, в исследовании системы могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие качественные методы широко используются, например, в теории автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления.

При имитационном моделировании реализованный в модели алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причём имитирует элементарные явления.

Основное преимущество имитационного моделирования, по сравнению с аналоговым, – возможность решения более сложных задач.

Этапы создания математической модели 1) Постановка проблемы и ее качественный анализ. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных. Изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы, формирование гипотез (хотя бы предварительно), объясняющих поведение и развитие объекта. 2) Построение математической модели – этап формализации проблемы, выражении ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений, функциональных уравнений и неравенств. Обычно, сначала определяется или задается в случайном применении формальных моделей. Затем уточняются детали этой конструкции, конкретный перечень переменных и параметров, форма связей. Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Неправильно полагать, что чем больше факторов, т.е. входных и выходных переменных состояния учитывает модель, тем она лучше работает и даёт лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели как использование формы математической зависимости – линейные и нелинейные. Учёт факторов случайностей и неопределённостей, излишняя сложность и громоздкость моделей затрудняют процесс исследования. Нужно не только учитывать реальные возможности информационно-математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом. При возрастании сложности модели нередко рост затрат на моделирование может превысить рост эффекта от внедрения моделей в задачу управления. 3) Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приёмы исследований. Наиболее важный момент доказательства существования решения сформированной модели – теорема существования. Если удастся доказать, что математические задачи не имеют решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает. Следует скорректировать либо постановку задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитч. Этапы создания математической модели 1) Постановка проблемы и ее качественный анализ. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных. Изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы, формирование гипотез (хотя бы предварительно), объясняющих поведение и развитие объекта. 2) Построение математической модели – этап формализации проблемы, выражении ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений, функциональных уравнений и неравенств. Обычно, сначала определяется или задается в случайном применении формальных моделей. Затем уточняются детали этой конструкции, конкретный перечень переменных и параметров, форма связей. Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Неправильно полагать, что чем больше факторов, т.е. входных и выходных переменных состояния учитывает модель, тем она лучше работает и даёт лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели как использование формы математической зависимости – линейные и нелинейные. Учёт факторов случайностей и неопределённостей, излишняя сложность и громоздкость моделей затрудняют процесс исследования. Нужно не только учитывать реальные возможности информационно-математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом. При возрастании сложности модели нередко рост затрат на моделирование может превысить рост эффекта от внедрения моделей в задачу управления. 3) Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приёмы исследований. Наиболее важный момент доказательства существования решения сформированной модели – теорема существования. Если удастся доказать, что математические задачи не имеют решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает. Следует скорректировать либо постановку задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитических исследованиях модели выясняются такие вопросы как, например, единственное ли решение, какие переменные могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменений. 4) Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В процессе подготовки информации, широко используются методы теории вероятности и математической статисти

Дата добавления: 2014-01-11