Течение газа в соплах

Сопло является трансформатором энергии в ракетном двигателе и его назначение - получение наибольшего значения скорости истечения рабочего тела, существенно превышающего значение скорости звука. Это возможно при использовании сопла особой конфигурации, отличной от насадки схемы рис 5.2.

Рассмотрим адиабатическое течение газа в канале переменного сечения. Независимыми переменными в данной системе пусть будут ρ и S. Уравнение состояния имеет вид: (а)
для изоэнтропического течения и (б) Скорость распространения звука в газах тогда. С учетом (а) и (б) получим:

,

где – число Маха, отношение местной скорости газа к местной скорости звука в нем, мера сжимаемости газа.

Пусть движение газа происходит с возрастанием скорости и М<1 (дозвуковое течение). Тогда и имеют разные знаки, разгон потока происходит при уменьшении площади канала по осевой координате. При сверхзвуковом течении () увеличение скорости происходит при, т.е. канал должен расширяться. Физически это означает, что плотность газа упала настолько, что постоянный расход газа сохраняется при одновременном увеличении скорости потока и площади канала.

Для достижения сверхзвуковой скорости изменение площади канала по осевой координате должно меняться следующим образом. При выходе из ресивера сечение канала должно уменьшаться до места достижения скорости звука (), здесь канал имеет минимальное сечение (), дальнейшее увеличение скорости газа при возможно только при увеличении площади поперечного сечения канала. Сопло для получения сверхзвуковой скорости с таким изменением площади поперечного сечения вдоль оси предложил шведский инженер Лаваль в 1908 году. Из (5.3) следует, что скорость истечения не зависит от значения давления в ресивере и от разности давлений в ресивере и окружающей среде, а определяется температурой и отношением давлений в ресивере и на срезе сопла. Но даже при истечении в вакуум скорость истечения имеет конечное значение

являющееся теоретическим пределом.

При достижении потоком скорости звука наступает кризис течения, это происходит в минимальном сечении сопла и параметры газа в нем имеют критические значения –. Скорость звука переменна по длине сопла.

Умножим (5.3) на, с учетом уравнения Майера получим:

, (6.1)
т.е. при адиабатическом течении сумма постоянна и равна скорости звука в заторможенном газе, величина есть характеристика торможения.

В минимальном сечении, из (6.1) получим:

,

тогда температура газа в минимальном сечении сопла

.

В адиабатическом процессе, отсюда давление в минимальном сечении

.

В практических расчетах параметров изоэнтропического одномерного течения газа в соплах используют газодинамические функции - безразмерные функции некоторых аргументов, определяемые отношениями параметров в i-м сечении сопла к значениям этих же параметров для заторможенного газа в этом же сечении сопла.

В качестве аргумента используют приведенную скорость – отношение скорости газа в i-м сечении сопла к критической скорости

,

.

Значение изменяется от в ресивере (корпусе двигателя, камере сгорания) до предельного при истечении в вакуум.

Связь между приведенной скоростью и числом Маха:

,

В практике расчетов используют таблицы, в которых приведены значения функций, что позволяет вычислить параметры потока в любом сечении сопла при известных параметрах заторможенного газа и относительном диаметре канала (сопла). В качестве примера на рис.6.1 показано распределение параметров газового потока по тракту двигателя, рассчитанного с помощью газодинамических функций.

На практике, при проектировании ракетных двигателей условно считают, что критическое и минимальное сечение сопла совпадают.

Исследование течений в соплах для профилирования их и расчетов параметров тепломассообмена проводят на основе модели невязкого и нетеплопроводного газа. Движение такого газа описывают уравнения Эйлера и для случая осесимметричного стационарного течения при отсутствии массовых сил они имеют вид:

(6.2)

Здесь добавлены уравнения неразрывности и сохранения энтальпии H движущегося газа, ось направлена по оси симметрии двигателя (рис. 6.1). В механике жидкости и газа существует направление - вычисление параметров двухфазных (продукты сгорания металлизированных топлив) течений в соплах РД.

Уравнения (6.2) есть система квазилинейных (линейных относительно производных) уравнений. В зависимости от скорости потока система может быть эллиптического типа (), параболического () или гипербо-лического типа ().

6.2. Профилирование камеры жидкостного ракетного двигателя

6.2.1. Определение размеров камеры сгорания

Одним из факторов, определяющим полноту сгорания топлива и тем самым влияющим на совершенство камеры сгорания, является время, которое может быть отведено для протекания химических реакций горения. Оно определяется скоростью газа в камере сгорания, используемым для процессов горения объемом камеры сгорания V_к, а также давлением и температурой.

В настоящее время нет способа расчета объема камеры сгорания, учитывающего действительно происходящие в ней физико-химические процессы, поэтому объем камеры сгорания, необходимый для полного сгорания топлива, определяют с использованием экспериментальных данных.

На рис. 6.2 показан график изменения удельного объема продуктов сгорания по времени от начального удельного объема жидкого топлива _T до удельного объема продуктов сгорания _к по окончании процесса горения.

Предположим, что до некоторого времени запаздывания t _зап реакции горения не происходят, а во время t_зап процесс горения протекает мгновенно. При этом, исходя из графика, средний удельный объем продуктов сгорания _ср в момент времени t_зап будет равен _ср=0.5 _к. Средний удельный объем позволяет найти истинное время пребывания топлива и его продуктов сгорания в камере сгорания:

, (6.3)

где – условное время пребывания.

(6.4)

Отсюда можно получить

. (6.5)

Обработка экспериментальных данных для различных топлив (двигателей) показала, что

Определив из термодинамического расчета

(6.7)

можно рассчитать объем камеры сгорания.

С другой стороны

Тогда из (6.5) следует

(6.8)

Преобразуем (6.8)

, (6.9)
где - приведенная длина камеры сгорания.

Тогда для объема камеры сгорания получим выражение

. (6.10)

Обработка экспериментальных данных для различных топлив (двигателей) показала, что:

- для топлив HN0₃ + НДМГ, N₂0₄ + НДМГ, 0_2ж + керосин – l_прив = (1,0÷1,5)м;
- для топлива О _2ж + Н_2ж - l_прив = (0,5 ÷1,0) м.

Определим размеры камеры сгорания. Для цилиндрической камеры сгорания

(6.11)
где

Тогда,

(6.12)

Дата добавления: 2014-01-11