Проверка статистических гипотез. Статистической гипотезой называется утверждение относительно параметров генеральной совокупности, сформулированное по определенным правилам

Статистической гипотезой называется утверждение относительно параметров генеральной совокупности, сформулированное по определенным правилам. Любая содержательная гипотеза может быть сформулирована в виде статистической.

Статистическая гипотеза состоит из двух утверждений. Первое утверждение, постулирующее отсутствие различий между частями ГС или связи между переменными, называется нулевой гипотезой и обозначается . Во втором утверждении, которое называется альтернативной гипотезой и обозначается , формулируется наличие определенных различий между структурными частями ГС или связи между переменными.

Статистическая гипотеза формулируется в терминах параметров ГС с использованием отношений равенства () и неравенства – не равно, больше, меньше ().

В общем виде мы имеет две гипотезы для рассмотрения: нулевая H₀ и альтернативная H₁. Альтернативная гипотеза может быть односторонней (тогда как нулевая гипотеза утверждает равенство «=», одностороння альтернативная гипотеза его отрицает «≠») и двухсторонней (тут уже два вида: правосторонняя «>» и левосторонняя «<»).

Альтернативные гипотезы, в соответствии с используемым отношением неравенства, делят на двусторонние () и односторонние (<, >); односторонние альтернативные гипотезы, в свою очередь, можно разделить на левосторонние (<) и правосторонние (>).

Проверка статистической гипотезы состоит в том, чтобы по данным выборочного исследования сделать вывод, следует ли в отношении ГС принять нулевую гипотезу или отклонить ее в пользу альтернативной. При этом нулевая гипотеза считается справедливой до тех пор, пока не будет найдено убедительное подтверждение того, что она не верна.

Решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы принимается в соответствии с критерием, который строится на основе специально подобранной для каждой нулевой гипотезы численной функции . Функция вычисляется по выборке и называется статистикой критерия.

Поскольку решение (принять или отклонить ) принимается на основе выборки, оно может быть как правильным, так и ошибочным. При этом возможны два типа ошибок. Ошибка, заключающаяся в том, чтобы по данным выборки отклонить нулевую гипотезу, которая на самом деле верна, называется ошибкой первого рода; ее вероятность обозначается буквой . Ошибка, состоящая в том, чтобы принять нулевую гипотезу, которая на самом деле не верна, называется ошибкой второго рода; ее вероятность обозначается буквой .

Ошибкой выборки называется разносить между значениями выборочной статистики и параметра ГС: (для дихотомической переменной ).

Ошибка выборки измеряется в тех же единицах, что и переменная.

Если точное значение параметра неизвестно, то нельзя вычислить и точное значение ошибки выборки. В этом случае ее необходимо оценить статистически с помощью доверительного интервала.

Доверительным интервалом для ошибки выборки называется интервал, в который она попадает с заданной доверительной вероятностью .

Дата добавления: 2014-01-11