Теорема2.2 О сведении ДВИ в полярных координатах к повторным интегралах

ОПР.3 Замкнутая область Dρ в полярной системе координат ρОφ наз. правильной по прямой ρ если она ограничена двумя лучами и дугами двух непрерывных прямых и. Причем любой путь проходящий через внутреннюю точку М области пересекает границу этой области в двух точках.

ОПР.4 Замкнутая область в полярной системе координат ρОφ наз. правильной по φ, если она дугами двух концентрических окружностей ии дугами двух непрерывных кривых и, причем любая окружность проходит через внутреннюю точку М пересекает эту границу в двух точках.

д={,(, ₁())₂()}

Дуги кривых ₁() ₂() наз-ся первым и вторым от полярной оси.

Теперь сформулируем теорему: ДВИ по обл. Дможно найти вычисление ОИ по переменной от ОИ по переменной по ф-ле:

Замечание 1 Переходим к полярным координатам целесообразен тогда когда Ур-я границ обл. Д или подынтегральная ф-ция содержат выражения вида:

Х²+у², arctg y/x, arcctg x/y, arcsin y/_x²_+y², arccos x/_x²_+y²

а обл. интегрирования Д ограничена дугами окружностей и лучами или кольцо или их части.

Замечание2 Если Д- не явл. правильной ни по ни по то ее нужно представить виде объединения правильных обл. разбив токовые координатными прямыми.

=const(конец окружности)

=const(лучи сначала в т.О)

Дата добавления: 2014-01-11