Неограниченных в точках разрыва

Несобственные интегралы от разрывных функций,

Если функция непрерывная на промежутке имеет точку разрыва при , то интегралом от этой функции на отрезке называется предел вида

.

Если подынтегральная функция имеет точку разрыва в левой граничной точке отрезка , то

.

Если точка разрыва подынтегральной функции является внутренней точкой отрезка , то

, .

Несобственный интеграл от разрывной функции называется сходящимся, если существуют конечные пределы в определении этого интеграла. В противном случае интеграл называется расходящимся.

Рис. 62

Геометрически несобственный интеграл от разрывной функции представляет площадь криволинейной трапеции незамкнутой в точке разрыва (рис. 62).

Пример 5. 11. Исследовать на сходимость интеграл .

Подынтегральная функция имеет точку разрыва при , поэтому

. Интеграл сходится, равен 2.

Если первообразная функция для подынтегральной разрывной функции непрерывна на отрезке интегрирования, то интеграл будет сходиться.

Пример 5. 12. Исследовать на сходимость интеграл .

Подынтегральная функция имеет точку разрыва при .

.

Интеграл расходится.

Дата добавления: 2014-01-11