Средние величины и показатели вариации

Средние показатели признаков необходимы для обобщающей характеристики массовых общественных явлений.

При решении задач данной темы основным является правильный выбор метода расчета среднего показателя. Для упрощения расчетов средней арифметической применяют способ моментов, основанный на свойствах средней арифметической.

Средняя величина, являясь обобщающей характеристикой изучаемого признака, отличается от его вариантов, присущих отдельным единицам совокупности.

Поэтому необходимо измерять величины этих отклонений. Различают несколько показателей изменений этого признака, т. е. его колеблемости, вариации.

Основные формулы, используемые для решения контрольных заданий:

Средняя арифметическая:

простая

х _i / n,

где n – объем совокупности; х_i – вариант осредняемого признака

взвешанная

`x = (å x_i f_i) / (å f_i),

где f_i - вес варианта (частота, показывающая сколько раз встречается i –е значение осредняемого признака).

Средняя гармоническая:

простая

`х= n / (/ x_i);

взвешанная

`x = (å M_i) / (å (M_i / X_i)),

где M = x · f.

Способ моментов:

` x = ((å ((x – x ₀) / h) × f) / å f) × h + x ₀,

где х ₀ – произвольно взятое основание (чаще вариант с наибольшей частотой); h – величина интервала.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака.

M₀ = X _M + h × ((f ₂ – f ₁) / ((f ₂ – f ₁) + (f ₂ – f ₃))),

где Х _м – нижняя граница модального интервала; h – величина интервала; f ₂ – частота модального интервала; f ₁ – частота интервала, предшествующего модальному; f ₃ – частота, следующего за модальным интервала.

Медиана – вариант у той величины, которая делит ранжированный (расположенный в порядке убывания или возрастания) ряд пополам.

М_е = X _м + h × ((1/2 å f – S _{мe – 1}) / f _мe),

где Х _ме – нижняя граница медианного интервала; ½ å f – половина накопительной частоты; S _мe-1 – накопленные частоты до медианного интервала; f _мe – частота медианного интервала.

Размах вариации:

R = X _max - X _min,

где X _max – максимальное значение совокупности; X _min – минимальное значение совокупности.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

s² = å(x_i - ` x)² f_i / å f_i;

s =.

Коэффициент вариации:

V = (s /` x) × 100 %.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Среднее линейное отклонение:

`a = (å | x - ` x | f) / å f

Дата добавления: 2014-01-11