Электродинамические потенциалы

Падение плоской волны на границу раздела средней амплитудной характеристики

Граничные условия.

1) Общие понятия.

В практике применения ЭМВ_н приходится рассматривать случаи наклонного падения ЭМВ_н на границу раздела сред.

Для упрощения анализа явлений на границе вектора поля и разлагаются на нормальные и касательные составляющие.

1) Горизонтальная поляризация.

Определим коэф-т отражения и прохождения при горизонтальной поляризации:

При горизонтальной поляризации вектор параллелен границе раздела. Вектор лежит в плоскости падения и находится под углом 𝜑 в области 1 и под углом θ в области 2.

Для определения Г и Т воспользуемся граничными условиями для касательных составляющих:

; -=

волновые сопротивления 1-ой и 2-ой среды

Введем параметры

Разделим почленно уравнения (3.25) на , принимая во внимание (3.26) получим

В общем случае при наличии потерь в обеих средах волновые сопротивления сред и - комплексные величины. При отсутствии потерь уравнение (3.28) можно преобразовать к виду:

Воспользовавшись соотношением

Из уравнения (3.30) следует, что при горизонтальной поляризации не может быть равным 0, т.к. из уравнения (3.30) , если θ=𝜑.

2) вертикальная поляризация

Вектор лежит в плоскости падения, вектор параллелен границе. Граничные условия в этом случае имеют вид обратный уравнениям (3.25) (меняются местами). Решая, граничную систему уравнений для вертикальной поляризации получим:

В случае если обе среды не имеют потерь, то при допущенных выше предположениях можно получить что:

Составляющая векторов поля на границе раздела удовлетворяет уравнением Максвела в интегральной форме. Дифференциальная форма не может применяться т.к. на границе раздела сред производные по координатам терпят разрыв.

Полученные на основании решений интегральных уравнений Максвела на границе раздела уравнения для составляющих полей рассматриваются как аксиомы электродинамики.

2)Граничные условия для нормальных составляющих и .

2)а) Нормальная составляющая вектора на границе раздела сред претерпевает скачек, равный плотности равный плотности поверхностного заряда

; (3.1)

Поверхностный заряд существует только в 2-х случаях:

-на границе диэлектриков в статическом поле

-на границе диэлектрика с идеальным проводником

В других случаях нормальная составляющая непрерывна т.е.

; (3.2)

; (3.3)

2)б) Нормальная составляющая вектора на границе раздела сред непрерывна т.е.

; (3.4)

; (3.5)

Для не магнитных сред нормальная составляющая на границе раздела сред не меняется,

; (3.6)

3) Касательная составляющая

Касательная составляющая вектора на границе раздела претерпевает скачек, равный плотности поверхностного тока:

; (3.8)

Поверхностный ток существует только на границе с идеальным проводником. Во всех других случаях js=0

; (3.9)

Из (3.33) следует что , если tg(θ+𝜑)=∞(3.34). используя условия (3.34) и (3.31) получим отсутствие опережение при условии

Угол называется углом Брюстера. При 𝜑=плоская волна с вертикальной поляризаций проходит границу раздела сред без отражения.

Уравнения 3.28, 3.29, 3.31, 3.32 называются формулами Френеля.

3) Анализ формул Френеля

1 Коэф-ты отражения и прохождения зависят от угла падения.

2 При вертикальной поляризации возможно явление полного прохождения из одной среды в другую. При горизонтальной поляризации такого явления нет.

3 При нормальном падении (𝜑=0, ) коэф-ты отражения при обоих поляризациях равны и определяются формулой Г=

4 Если границей раздела является проводник, для которого , то Г=-1, т.е. модуль коэф-та отражения равен 1(все отражается) а фаза равняется π.

5 Если падающая волна имеет не равномерное амплитудное распределение (диаграмма направленности), то при отражении от границы раздела возникает интерференция, приводящая к искажению диаграммы направленности.

При отражении от проводящей поверхности интерференционные минимумы равны или близки к 0.

Глава 4 Излучение ЭМВ

Задачи излучения решаются с использованием неоднократных волновых уравнений 1.59.1.60. Эти уравнения относительно векторов и имеют сложные правые части, что затрудняет их решение. Для упрощения правых частей уравнений необходимо найти другие переменные.

Обратим внимание на 4-ое уравнение Максвела div =0. Из этого уравнения следует, что вектор есть ротор вектора т.е.

; (4.1)

; (4.2)

В дальнейшем будет показано, что применения вектора А упрощает волновые уравнения. Подставим 4.2 во 2-е уравнения Максвела: rot, получим:

rot)=0=rotgradU; (4.3)

Уравнение 4.3 означает что функция ) есть потенциальная функция т.е.

=gradU

; (4.4)

Обратим внимание, что уравнение (4.3) справедливо при любом значении U => мы перешли от векторов и к функциям и U.

Вектор и скалярная функция U электродинамическими потенциалами -векторным, U-скалярным.

Знак “-” перед градиентом U принят из физических соображений.

Подставим уравнения 4.2 и 4.4 в 1-е уравнение Максвела, принимая во внимание соотношение

rotrot=graddiv-, получим:

-grad(div+)-=; (4.5)

Получая divA+=0 получим

; (4.7)

Уравнение 4.7 есть не однородное волновое уравнение Даламбера относительно векторного потенциала . Это уравнение имеет простую правую часть, а потому используется для решения задач излучения.

Уравнение 4.6 устанавливает связь между скалярным и векторным потенциалом и называется уравнением калибровки. Скалярный потенциал подчиняется волновому уравнению вида:

U=-ρ/; (4.8)

Дата добавления: 2014-01-14