Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих точек, основанные на интерполяционной формуле Лагранжа
Пусть даны равноотстоящие точки , такие, что , и известны значения функции в этих точках . Для данной системы узлов построим интерполяционный полином Лагранжа:
, (6.10)
где .
Для справедливо соотношение
.
Введем новую переменную , тогда
, (6.11)
(6.12)
Подставив (6.11), (6.12) в (6.10), получим:
. (6.13)
Заменив функцию интерполяционным полиномом Лагранжа , и, учитывая, что , из соотношения (6.13) получим:
. (6.14)
Аналогично можно найти и так далее.
Для оценки погрешности воспользуемся формулой погрешности интерполяционной формулы Лагранжа:
,
где - промежуточное значение между и узлами интерполяции .
Предположим, что , тогда
. (6.15)
Учитывая соотношение (6.12) и предполагая - ограниченной, из соотношения (6.15) получим оценку погрешности в узлах интерполяции:
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление