Котушка індуктивності

Ідеальний індуктивний елемент не має ні активного, ні ємнісного опорів.

Рис. 6.8. Схематичне зображення ідеальної індуктивності
із вказаними напрямками струму та напруги

Нехай струм, що протікає через нього (див. рис. 6.8) визначається виразом . Тоді для напруги на затисках котушки індуктивності можна записати

(6.5)

Отриманий результат показує, що напруга на котушці індуктивності випереджає по фазі струм на π/2. Таким чином, якщо на входи двопроменевого осцилографа подати сигнали u й i, то на його екрані (ідеальний індуктивний елемент) буде мати місце картинка, що відповідає рис. 6.9.

Рис. 6.9. Часові діаграми напруги та стуму котушки індуктивності	Рис. 6.10. Залежність індуктивного опору від частоти

З (6.5) випливає: ;

Введений параметр називають реактивним індуктивним опором котушки;його розмірність – Ом. Як й у ємнісного елемента цей параметр є функцією частоти. Однак у цьому випадку ця залежність має лінійний характер, що ілюструє рис. 6.10. З рис. 6.10 випливає, що при f= 0 котушка індуктивності не чинить опору струму, що протікає через його_, і при .

Переходячи від синусоїдних функцій напруги й струму до відповідних комплексів:

; .

Розділимо перший з них на другий:

або (6.6)

Рис. 6.11. Векторна діаграма напруги та струму на індуктивному елементі

Множення на відповідає повороту вектора на кут проти годинникової стрілки. Отже, рівнянню (6.6) відповідає векторна діаграма, представлена на рис. 6.11

В отриманому співвідношенні– комплексний опір котушки індуктивності.

Послідовне з’єднання резистивного й індуктивного елементів

Рис. 6.12. Схема послідовного з’єднання RL елементів

Нехай струм у гілці на рис. 6.12 . Запишемо рівняння електричної рівноваги для послідовного з’єднання елементів:

(6.7)

де причому межі зміни кута зсуву фаз .

Примітка:

Відповідно до формули Юніса: .

Рівнянню (6.7) можна поставити у відповідність співвідношення у комплексному вигляді:

_.

Якому, у свою чергу, відповідає векторна діаграма на рис. 6.13.

Рис. 6.13. Векторна діаграма послідовного з’єднання RL елементів	Рис. 6.14. Трикутник опорів

Вектори на рис. 6.13 утворять фігуру, названу трикутником напруг. Аналогічний вираз

графічно може бути представлено трикутником опорів (див. рис. 6.14), що подібний до трикутника напруг. Для трикутника опорів справедливі наступні співвідношення:

Послідовне з’єднання резистивного і ємнісного елементів

Рис. 6.15. Схема послідовного з’єднання RС елементів

Опускаючи проміжний розв’язок, з використанням співвідношень (6.2) і (6.4) для гілки на рис. 6.15 можна записати

(6.8)

де ,

причому межі зміни .

Рис. 6.16. Векторна діаграма послідовного з’єднання RС елементів	Рис. 6.17. Трикутник опорів

На підставі рівняння (6.8) можуть бути побудовані трикутники напруг (див. рис. 6.16) і опорів (див. рис. 6.17), які є подібними.

Послідовне з’єднання R, L та C елементів

Рис. 6.18. Послідовне з’єднання RLС елементів

Рівняння електричної рівноваги у комплексному вигляді

де – комплекс повного опрору;

– модуль повного опрору;

– кут зсуву фаз між напругою на вході та струмом.

На підставі рівняння записаного вище рівняння можна побудувати векторну діаграму напруг (рис. 6.19) та трикутник опорів (рис.6.20)

Рис. 6.19. Векторна діаграма послідовного з’єднання RLС елементів	Рис. 6.20. Трикутник опорів

Якщо кут зсуву фаз лежить в межах , то характер навантаження індуктивний.

Якщо кут зсуву фаз лежить в межах , то характер навантаження ємнісний.

Паралельне з’єднання резистивного і ємнісного елементів

Рис. 6.21. Паралельне з’єднання RС елементів

Для кола на рис. 6.21 мають місце співвідношення:

, де [См] – активна провідність;

, де [См] – реактивна провідність конденсатора.

Рис. 6.22. Векторна діаграма паралельного з’єднання RС елементів	Рис. 6.23. Трикутник провідностей

Векторна діаграма струмів для даного кола, називана трикутником струмів, наведена на рис. 6.22. Їй відповідає рівняння в комплексній формі

,

де ;

– комплексна провідність;

.

Трикутник провідностей, подібний до трикутника струмів, наведений на рис. 6.23.

Для комплексного опору кола на рис. 6.21 можна записати

Слід відзначити, що отриманий результат аналогічний відомому з попереднього розділу для еквівалентного опору двох паралельно з'єднаних резисторів.

Паралельне з’єднання резистивного й індуктивного елементів

Рис. 6.24. Паралельне з’єднання RL елементів

Для кола на рис. 6.24 можна записати

, де [См] – активна провідність;

,

де [См] – реактивна провідність котушки індуктивності.

Векторній діаграмі струмів (рис. 6.25) для даного кола відповідає рівняння в комплексній формі

,

де ;

– комплексна провідність;

.

Трикутник провідностей, подібний до трикутника струмів, наведений на рис. 6.26.

Рис. 6.25. Векторна діаграма паралельного з’єднання RС елементів	Рис. 6.26. Трикутник провідностей

Вираз комплексного опору кола на рис. 6.24 має вигляд:

Паралельне з’єднання резистивного й індуктивного елементів

Рис. 6.27. Паралельне з’єднання RLC елементів

Для кола на рис. 6.27 можна записати .

Струм у кожній гілці паралельного з’єднання знаходимо за законом Ома для ділянки кола:

, , .

Векторній діаграмі струмів (рис. 6.28) для даного кола відповідає рівняння в комплексній формі

,

де ;

– комплексна провідність;

.

Рис. 6.28. Векторна діаграма паралельного з’єднання RLC елементів	Рис. 6.29. Трикутник провідностей

Трикутник провідностей наведений на рис. 6.29.

Вираз комплексного опору кола на рис. 6.27 має вигляд:

.

Дата добавления: 2014-10-23