Основные понятия и определения. Тема 2. Основные понятия теории вероятности

Тема 2. Основные понятия теории вероятности

П.4 Сочетания

Определение: Сочетаниями называются все возможные комбинации из n элементов по m, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом (здесь m и n - натуральные числа, причем m ≤ n).

Число сочетаний обозначается и вычисляется по формуле:

Пример: Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой бригаде по 6 человек?

Решение: Состав каждой бригады является конечным множеством из 12 элементов по 6. Значит, искомое число способов равно числу сочетаний из 12 элементов по 6 в каждом:

Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием.

Например, многократное подбрасывание монеты, процесс изготовления какой-либо детали представляют собой испытания.

Результатом этого действия или наблюдения будем называть случайным событием.

Например, появление цифры при подбрасывании монеты является случайным событием, поскольку оно могло произойти или не произойти.

Если вас интересует какое-либо определенное событие из всех возможных событий, то будем называть его искомым событием (или искомым исходом).

Все рассматриваемые события будем считать равновозможными, т. е. такими, которые имеют равные возможности произойти.

События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, В, С, D.

События называются несовместными, если никакие два из них не могут произойти в данном опыте вместе. В противном случае называются совместными.

Так при подбрасывании монеты появление цифры исключает одновременное появление герба; это – пример несовместимых событий.

Событие называется достоверным, если оно происходит в данном испытании обязательно.

Например, выигрыш по билету беспроигрышной лотереи есть событие достоверное.

Событие называется невозможным, если оно в данном опыте не может произойти.

Например, при бросании игральной кости невозможно получить 7 очков.

Полной системой событий А₁, А₂, А₃, …, А_n называется совокупность несовместных событий, наступление хотя бы одного из которых обязательно при данном испытании.

Так, выпадение одного, двух, трех, четырех, пяти или шести очков при бросании игральной кости есть полная система событий, поскольку все эти события несовместны и наступление хотя бы одного из них обязательно.

Если полная система состоит из двух событий, то такие события называются противоположными и обозначаются А и Ā.

Дата добавления: 2014-10-31