Координаты, определяющие положение ракеты в пространстве

ДВИЖЕНИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ РАКЕТ

СИСТЕМА ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ

I. СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА РАКЕТУ В ПОЛЕТЕ

Окружающая действительность с неизменным постоянством убеждает нас, что несущественное в одних обстоятельствах становится решающим, в других и то, что на первых порах кажется главным и единственно важным, может отойти на второй план, как только изменится круг наших интересов. Свойственная человеку приверженность объяснять все формы механического движения действующими силами привела нас к такому важному понятию, как тяга двигателя, а стремление получить максимальную тягу экономными средствами заставило искать более совершенные конструктивные схемы дви­гателей, вникнуть в процесс расширения газов и задуматься над выбором наиболее эффективных топлив. Но тяга — это только одна из многих сил, действующих на ракету. Пусть все остальные меньше ее, пусть даже порой пренебрежимо малы. Но круг задач, которые решаются при создании ракеты, весьма широк. Есть задачи баллистические, задачи расчета на прочность, за­дачи управления, стабилизации и наведения, и все они в той или иной мере включают в себя анализ сил, проявляющих себя в пространстве и времени в разных условиях по-разному. И относимся мы к ним также по-разному в зависимости от того, что представляется нам главным и решающим, а что мелким и второстепенным.

При решении различных задач, связанных с расчетом траек­тории ракеты, с устойчивостью движения, с тепловыми и проч­ностными расчетами, возникает необходимость вводить системы отсчета времени и положения ракеты в пространстве.

Отсчет времени, принятый в ракетной технике, является единым и независимо от рассматриваемых задач ведется от момента старта ракеты. Поэтому, если в описании каких-то операций, производимых в связи с подготовкой к старту, или же при указании определенного события мы встречаем выражения типа: «Зажигание производится в момент Т — — 00: 00: 06,4 сек» или «Команда на повторный запуск прошла в Т + 02: 44: 18,0 сек», то это означает, что первая операция производится за 6,4 сек до, а вторая — через 2 часа

44 мин 18 сек после старта. Под Т понимается обычно астрономическое время. Момент отрыва ракеты фиксируется срабатыванием контакта подъема, в результате чего поступает сигнал для службы единого времени всех наземных средств и бортовых систем.

Положение ракеты как материальной точки в пространстве определяется прежде всего тремя координатами х, у, z в так называемой баллистической (стартовой) системе координат, связанной с Землей. За начало этой системы берут точку старта ракеты. Для баллистических ракет за ось х принимают пря­мую, перпендикулярную к ра­диусу вектору из центра Зем­ли и направленную по линии прицеливания в сторону цели (рис. 1.1). Ось у направляют по радиусу вектору вверх, а z — перпендикулярно двум пер­вым осям так, чтобы система координат была правой.

Система х, у, z не является инерциальной, поскольку связана с Землей, совершающей суточное вращение. Это означает, что при определении траектории в этой системе необходимо в общем случае учитывать кориолисово и переносное ускорения. Впрочем, для удобств оценки влияния вращения Земли можно ввести и другую систему х₀, у₀, z₀, полностью совпадающую с системой х, у, z, но остающуюся неподвижной с момента стар­та ракеты. Этой системой мы воспользуем­ся позже, а пока вращение Земли учиты­вать не будем.

Введем еще так называемую связанную или подвижную систему осей. Начало ее поместим в центре масс ракеты, а оси x₁, y₁, z₁свяжем с характерными геометриче­скими элементами ракеты. Ось x₁направлена по продольной оси ракеты. Оси y_1, z₁расположим в плоскости, перпендикулярной оси ракеты, так, чтобы на старте плоскость x₁y₁совпадала с плоскостью ху земной системы координат, а ось z₁ имела то же направление, что и ось z. Ось y₁ называют поперечной, a z₁ - боковой осью (рис. 1.1 и 1.2).

Для полного определения положения ракеты в пространстве как жесткого тела в дополнение к координатам х, у, z вводят еще три угла, определяющие взаимную ориентацию осей связан­ной и стартовой систем координат. Угол между осью ракеты х ₁и плоскостью xz, т. е. угол наклона оси ракеты по отношению к стартовому горизонту, обо­значим через φ. Этот угол называют углом тангажа (рис.1.3)

.

Угол, который составляет ось ракеты х ₁ с плоскостью ху, обо­значим через ψ. Его называют углом рыскания. Он характери­зует отклонение оси ракеты от плоскости х,у.

Введем, наконец, еще один угол, определяющий поворот корпуса ракеты относительно ее продольной оси – угол крена γ между осью y₁и пло­скостью ху.

Таким образом, три координаты xyz и три угла φ, ψ и γ (см. рис. 1.3) полностью определяют поло­жение ракеты в пространстве.

Наряду с рассмотренными систе­мами координат для удобства веде­ния аэродинамических расчетов на атмосферных участках полета вво­дится еще так называемая поточ­ная (скоростная) система x₂, y₂, z₂. Ось x₂ направлена по вектору ско­рости полета v, т. е. по касатель­ной к траектории; ось y₂ — по главной нормали к траектории, а ось z₂ — перпендикулярно двум первым (рис. 1.4).

Связанная и поточная системы осей, вообще говоря, не со­впадают. В вертикальной плоскости ось ракеты x₁ образует с проекцией вектора скорости угол α, который, как мы уже знаем, назы­вается углом атаки, а с плоскостью x₂y₂— угол β, который называется углом скольжения (рис. 1.4). На атмосферном участ­ке полета баллистических ракет эти углы весьма малы. Мы уже говорили, что угол атаки на атмосферном участке не превышает 1—2°. Что же касается угла скольжения, то его номинальное значение и вовсе считается равным нулю. Важен не сам угол, а его отклонения от номинала ±Δβ, учитывать которые необхо­димо при анализе устойчивости движения.

И, наконец, для последующего, более экономного вывода уравнений движения введем еще полярную систему координат r, х (рис. 1.5) с полюсом в центре Земли, форму которой прини­маем сферической. Кроме полярного угла χ и радиуса r, здесь через θ обозначен угол между касательной к траектории и стар­товой осью х, а через υ - угол между той же касательной и линией местного горизонта; r — R = h — вы­сота полета, R — радиус Земли. Величина l = R_χ называется ортодромной (Ортодрома — линия дуги большого круга на поверхности сферы) дальностью.

Дата добавления: 2014-10-31