Суть і особливості побудови кривих байдужості

Крива байдужості - це лінія рівної корисності, всі точки якої показують множину наборів комбінацій двох благ, що забезпечують один і той же рівень корисності. Кожна крива відображає окремий рівень корисності.

Крива байдужості представляє функцію, яка є окремим випадком кардиналістської функції корисності, що має тільки дві змінних. Математично - це лінія рівня функції корисності. Лінією рівня функції корисності називається сукупність значень аргументів, для яких функція постійна:

TU = U(X, Y); U(X, Y) = const. (1)

Побудуємо криву байдужості за допомогою тривимірного графіка (рис. 1). На осях х та у від­кладемо кількості товарів X і Y, на осі z - сукупну корисність цих двох благ. Якби споживач мав лише одне благо X, то сукупна корисність від його спо­живання зростала б по кривій 0 D, якби споживач купував ли­ше благо Y, то сукупна корис­ність зростала б по кривій О С. Припустимо, що для кількості блага X, рівній 0G, його кори­сність становитиме величину DG. Така сама величина корис­ності для блага Y дорівнює CF для кількості OF, отже, DG = CF. Оскі­льки величина корисності є однаковою, споживачу байдуже - мати 0G бла­га X чи OF блага У.

Рис. 1. Побудова кривої байдужості

Так само може бути представлена множина інших комбінацій благ X і Y з рівною корисністю, яка відповідатиме сукупній корисності кількості OF блага Y або 0G блага X. Ми одержимо ряд точок (А, В і т.д.) на кривій CD і площу корисності CFGD для комбінацій благ ON і ОМ, ON і ОМ, і т.д. Ці комбінації благ X і Y будуть байдужими для спожи­вача, оскільки мають однакову корисність.

Тепер для спрощення аналізу перенесе­мо проекцію CD на площину ху (рис. 2). Такою проекцією є пунктирна лінія FG з точками А₁, В₁ графіка (рис.1), що відображає комбінації благ X і Y з однаковою корисністю. Це і є крива байдужості

і .

Рис. 2. Крива байдужості

Рухаючись вздовж обраної кривої бай­дужості, споживач залишається на одному і тому ж рівні корисності, але може змінюва­ти набір товарів у кошику. Опуклість кривої байдужості до початку координат означає, що збільшення кількості одного товару в кошику супроводжується зменшенням кількості іншого на певну ве­личину, тобто споживач може лише замінювати один товар іншим. Кількість одного блага, від якої споживач змушений відмовитись, щоб одержати дода­ткову одиницю іншого блага, називається граничною нормою заміни.

Вона може бути визначена як кутовий коефіцієнт кривої байдужості в кожній точці:

MRS_XY= -ΔY/ΔX або

MRS_xy= dY/dX= lim_Δx>0 (-ΔY/ΔX).

Рис. 3. Зміна кривой байдужості

Рис. 3 показує, що крива байдужості стає пологішою в міру просування вздовж неї донизу, а гранична норма заміни зме­ншується від точки А до В і С, тобто споживач готовий відмовлятись від все ме­ншої кількості блага У для одержання до­даткової одиниці товару X у міру змен­шення в кошику запасу товару Y і збіль­шення запасу товару X.

Відрізок кривої байдужості, де заміна товарів у кошику можлива, назива­ється зоною субституції (заміни). За межами цієї зони (відрізки кривої бай­дужості поза точками Е і F) заміна товарів неможлива, тому що крива байдужості стає паралельною осям координат.

Для описання уподобань споживача щодо всіх можливих кошиків товарів застосовується карта байдужості - сукупність кривих байдужості, кожна з яких представляє інший рівень кори­сності (рис. 4). На графіку зображені три криві байдужості, але реально існує безліч таких кривих, які можуть бути представлені для кожного з можливих рівнів корисності.

Форма кривих байдужості визначається уподобаннями споживача і за­лежить від ступеня замінності благ у споживанні. Оскільки більшість това­рів є неповними замінниками,то їхні криві байдужості є монотонно спад­ними,опуклими до початку координат, як зображені на графіку 4.

Рис. 4. Карта байдужості

Проте якщо за умови абсолютної необхідності двох благ споживач все ж таки віддає перевагу благу Y, то для одержання додаткової одиниці X він буде готовий відмовитись від незначної кількості Y, тому криві байдужості будуть пологішими відносно осі абсцис (рис. 5 а).

Якщо ж споживач, віддає перевагу благу X, він буде готовий відмовитись від значної кількості блага Y, щоб одержати додаткову одиницю X. Тому криві байдужості споживача будуть типовими спадними, але більш стрімкими відносно осі абсцис (рис. 5 б). Наприклад, якщо спо­живчий кошик складається з двох благ — тістечок (X) і фруктів (У), то для любителя фруктів криві байдужості будуть подібні до зображених на графіку 5 а, а для любителя тістечок - подібні до кривих графіка 5 б.

Рис. 5. Залежність форми кривих байдужості від уподобань споживача

Функція, яка враховує схильність споживача до споживання того чи іншо­го блага, називається мультиплікативною функцієюкорисності.

Разом з тим, криві байдужості можуть мати й іншу форму. Ми знаємо, що існують товари — замінники і товари — доповнювачі. Якщо споживачу байдуже, який з товарів споживати, такі товари є абсолютними замінниками. На­приклад, споживачу байдуже - випити склянку апельсинового чи мандари­нового соку. У цьому випадку гранична норма заміни є сталою, а криві бай­дужості мають вигляд прямих ліній (U₁,U₂ на рис. 6).

Рис. 6. Криві байдужості абсолютних замінників і доповнювачів

Це означає, що споживач завжди готовий замінити один товар іншим в сталих пропорціях, напри­клад, поміняти зошит з обкладинкою си­нього кольору на такий самий зошит з обкладинкою зеленого кольору в якій за­вгодно кількості, подібно до того, як ми без вагань міняємо дві монети по 5 копі­йок на одну монету в 10 копійок.

Протилежний випадок - це товари, які є абсолютними взаємодоповнювачами, наприклад, взуття на праву та ліву ногу. Для таких товарів заміна неможлива. Коли правих черевиків (X) більше, ніж лівих (Y), гранична норма заміни лівих правими дорівнює нулю, оскі­льки споживач не відмовиться від будь-якого лівого черевика, щоб одержати ще один правий. Одночасно споживач може відмовитись від усіх, крім од­ного додаткового правого, щоб одержати один додатковий лівий черевик. У цьому випадку гранична норма заміни є нескінченною. Криві байдужості абсолютних доповнювачів мають вигляд

прямого кута (U₃, U₄ на рис. 6 ).

Якщо споживач абсолютно байдужий до блага X, наприклад, він зовсім не спо­живає тістечок, намагаючись уникнути зай­вої ваги, його криві байдужості будуть пря­мими горизонтальними лініями ( рис. 7),а гранична норма заміни Y на X дорів­нюєнулю. Рівень сукупної корисності визначає тільки корисність блага Y. Благо X виступає для споживача як нейтральне,

тобто таке, споживання якого не впливає на рівень сукупної корисності. Якби споживач вважав нейтральним благо Y, криві байдужості були б вертика­льними прямими. Для випадку одного нейтрального блага не справджується аксіома ненасичуваності (чим більше благ, тим краще).

Рис. 7. Криві байдужості одного нейтрального блага

Нарешті, можлива ситуація, коли одне з пари споживаних благ є для

споживача антиблагом (X). Якщо споживання X негативно впливає на корисність індивіда, то підвищення рівня ко­рисності пов'язане зі скороченням споживан­ня даного блага. Криві байдужості є висхід­ними (рис. 8), а рівні корисності зростають ліворуч - вгору (U₁, U₂, U₃). Гранична но­рма заміни благ є позитивною і зростаю­чою. Прикладом пари "благо плюс антиблаго" може слугувати вечеря в кафе, де стоїть тютюнова завіса чи лунає гучний "рок", яких ви не переносите. Аналогічний вигляд мати­муть криві байдужості гравця у лотерею чи відвідувача казино, для яких бла­го очікуваного доходу від виграшу сполучається з антиблагом ризику фінан­сових втрат в разі програшу.

Рис. 8. Криві байдужості для випадку блага і антиблага

Дата добавления: 2014-11-25