Занятие 1. Математический анализ

Математический анализ.

1. Функция. Область определения.

Понятие функции. Пусть Х и У – два множества вещественных чисел. Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу ставится в соответствие единственное число , то говорят, что на множестве Х задана функция, область значения которой расположена в У. Это можно записать так:

.

Множество Х- называют областью определения функции, а множество У, состоящее из всех чисел вида множеством значений функции.

Если у является функцией от х, то пишут . Область определения обозначается через , а множество значений – через .

Основные элементарные функции. Основными элементарными функциями называют следующие функции:

1) степенная функция ,

2) показательная функция , где а- любое положительное число, отличное от единицы: ,

3) логарифмическая функция , где а- любое положительное число, отличное от единицы: ,

4) тригонометрические функции:

5) обратные тригонометрические функции: , , .

Элементарными называются функции, получающиеся из основных элементарных функций с помощью четырёх арифметических действий и применённых конечное число раз.

Пример неэлементарной функции:

при х<0.

при x=0,

при х>0,

Графиком функции называется множество точек плоскости хОу с координатами , где .

Функция , область определения которой симметрична относительно нуля, называется чётной, если для и нечётной, если , .

Произведение двух нечетных функций является четной функцией.

Функция называется периодической, если существует положительное число Т такое, что при и выполняется равенство = .

Пример 1. Найти область определения функции .

Решение. Данная функция определена, если и . Решаем эту систему:

Ясно, что искомое неравенство имеет место при , значит полученное множество есть область определения данной функции.

Пример 2. Установить чётность или нечётность функции .

Решение. Для данной функции область определения симметрична относительно нуля: .

Заменяя х на –х, получим , т.е. . Итак, данная функция чётная.

Пример 3. Найти основной период функции .

Решение. Так как основной период функции есть , то основной период функции есть , т.е. .

Контрольные вопросы.

1.Элементарные функции и их графики.

2.Понятие функции. Область определения.

Задания.

1) Найти область определения функции:

а) б)

в) г) .

2) Какая из функций является чётной, какая нечётной:

а) б)

г) д)

3) Найти периоды функций:

а) , б) .

Дата добавления: 2014-12-16