КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение типовых задач. Методические указанияМетодические указания
Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени, называются моделями временных рядов. Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов. Каждый уровень временного ряда формируется из трендовой (Т), циклической (S) и случайной (Е) компонент. Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент – аддитивные модели, как произведение – мультипликативные модели. Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух и более временных рядов. Аддитивная модель имеет вид: Y=T+S+E Мультипликативная модель: Y=T·S·E Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значения Т, S, Е для каждого уровня ряда. Построение модели включает следующие шаги: 1. выравнивание исходного ряда методом скользящей средней; 2. расчет значений сезонной компоненты S; 3. устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной (Т+Е) или в мультипликативной (Т·Е) модели. 4. аналитическое выравнивание уровней (Т+Е) или (Т·Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда; 5. расчет полученных по модели значений (Т+S) или (T·S); 6. расчет абсолютных или относительных ошибок. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.
Задача 3.1 Имеются данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ. Таблица 3.1.1
Данный временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. количество правонарушений в первый-второй кварталы ниже, чем в третий-четвертый. Необходимо рассчитать компоненты аддитивной модели временного ряда. Шаг 1. Проводится выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого: 1.1. Суммируются уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени. 1.2. Разделив полученные суммы на 4, находятся скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты. 1.3. Необходимо привести эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего находятся средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние. Таблица 3.1.2
Шаг 2. Находятся оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Эти оценки используются для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого находятся средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. Таблица 3.1.3
Для данной модели имеем: -298,667-264+271,417+293,375=11,125. Корректирующий коэффициент: k=11,125/4=2,781. Расчет скорректированных значений сезонной компоненты (). Проверка равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: -292,448-266,781+268,636+290,593=0. Шаг 3. Исключается влияние сезонной компоненты, путем вычитания ее значения из каждого уровня исходного временного ряда. Получаются величины T+E=Y-S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 3.1.4
Шаг 4. Определение компоненты T данной модели. Для этого проводится аналитическое выравнивание ряда (T+E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие: T=671,777+0,9233*t. Подставляя в это уравнение значения t=1,2,…,16, находятся уровни T для каждого момента времени. Шаг 5. Находятся значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого к уровням T прибавляются значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Для оценки качества построенной модели применяется сумма квадратов полученных абсолютных ошибок. Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда количества правонарушений по кварталам за 4 года. Шаг 6. Прогнозирование по аддитивной модели. Необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы 2011 года. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда Получим Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: S1=-292,448 и S2=-266,781. Таким образом, Т.е., в первые два квартала 2011 г. следует ожидать порядка 395 и 422 правонарушений соответственно.
Задача 3.2 На основе помесячных данных о числе браков (тыс.) в регионе за последние три года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся в таблице 3.2.1. Таблица 3.2.1
Уравнение тренда выглядит следующим образом: . При расчете параметров тренда использовались фактические моменты времени (t от 1 до 36 мес.). Требуется: · определить значение сезонной компоненты за декабрь; · на основе постоянной модели дать прогноз, заключенных в течение 1 квартала следующего года.
Решение: Сумма значений сезонной компоненты внутри одного цикла должна быть равна 0 (в соответствии с методикой построения аддитивной модели временного ряда). Следовательно, значение сезонной компоненты за декабрь составит: S12 = 0 – (-1 + 2 – 0,5 + 0,3 – 2 – 1,1 + 3 + 1 +2,5 + 1 – 3) = - 2,2. Прогнозное значение уровня временного ряда Ft в аддитивной модели есть сумма трендового значения Tt и соответствующего значения сезонной компоненты St. Число браков, заключенных в 1 квартале следующего года, есть сумма числа браков, заключенных в январе F37, феврале F38 и марте F39. Для расчета трендовых значений воспользуемся уравнением тренда, указанным в условии задачи: Соответствующие значения сезонных компонент составят:
Таким образом,
Количество браков, заключенных в 1 квартале следующего года, составит: 2,61 +5,64 + 3,17 = 11,42 тыс.
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 2525; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |