Интегралы

Графики

Задача 1. Построить график функции с помощью производной первого порядка

Решение:

при и – стационарные точки

	+		–		+
		-4 max		-5 min

Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Решение:

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке достигается в точке , , а наименьшее – в точке , .

Задача 7. Провести полное исследование функции и построить ее график

Решение:

1) Область определения

2)

график функции пересекает ось абсцисс в точке , ось ординат не пересекает

3)


следовательно, функция ни четная, ни нечетная

4) Функция непрерывна на всей области определения

5)
Прямая – вертикальная асимптота.

Прямая – горизонтальная асимптота

6)

	+	не сущ.	–		+
		не сущ.		min

7)

	+	не сущ.	+		-
		не сущ.

8) Строим график

Задача 1. Найти неопределенный интеграл

Решение:

Задача 2. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задача 3. Найти неопределенный интеграл

Решение:

Задача 4. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задача 5. Найти неопределенный интеграл

Решение:

Преобразуем подынтегральное выражение

Таким образом подынтегральное выражение преобразуется в

Отсюда

Задача 6. Найти неопределенный интеграл

Решение:

Задача 7. Найти неопределенный интеграл

Решение:

Преобразуем подынтегральное выражение

Таким образом подынтегральное выражение преобразуется в

Отсюда

Задача 8. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задача 9. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задача 10. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задача 11. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задача 12. Вычислить определенный интеграл

Решение:

Задача 14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций , ,

Решение:

Задача 15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями ,

Решение:

Задача 16. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах ,

Решение:

Задача 17. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе координат ,

Решение:

Длина дуги кривой, заданной в прямоугольной системе координат, ищется по формуле

тогда

Задача 18. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями ,

Решение:

Задача 19. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в полярных координатах ,

Решение:

Дата добавления: 2014-12-27