![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Непрерывно-стохастическая модель. Потоки случайных событий
В системах, которые могут быть описаны в классе Примерами потоков являются, например, поток обращений к сайту, поток машин на заправку, поток заявок на выполнение тех или иных работ и т.д. Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами наступления событий (вызывающие моменты) и задается последовательностью:
где Например, если в соответствии с поставленной задачей не требуется различать типы самолетов, приземляющихся в аэропорту, то поток событий приземления можно рассматривать как однородный. Однородный поток может так же быть задан в виде последовательности промежутков между n-м и (n-1)-м событиями
Последовательность Потоком неоднородных событий называется последовательность Если интервалы
Поток событий называется ординарным, если вероятность того, что на малый интервал времени Пусть вероятности
где
Среднее число событий на интервале
т.е. Для ординарного потока событий:
(если этот предел существует);
Стационарным потоком событий называется поток, для которого вероятность появления некоторого числа событий на интервале, длинной
где Если вероятность наступления Простейшим потоком называют стационарный, ординарный поток без последействия. Пуассоновский поток событий - это ординарный поток без последействия. Если на числовой оси взять два интервала длинной
Пусть
где a(t,t)- среднее число событий на рассматриваемом интервале.
Если пуассоновский поток – стационарный, то
и на участке длительностью t наступит m событий с вероятностью:
т.е. простейший поток- это стационарный пуассоновский поток. Найдем закон распределения интервалов времени Рис. 1 Вероятность того, что на участке t не будет ни одного события:
но Тогда функция распределения
а плотность распределения имеет вид:
Таким образом, интервалы времени между событиями в простейшем потоке распределены по закону (14), называемому экспоненциальным или показательным законом плотности распределения вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия интервалов
Если интенсивность высока, то
Используются и другие виды потоков, например регулярный поток, т.е. поток, в котором моменты времени появления событий заранее определены, или потоки Эрланга различных порядков, формируемые на основе “просеивания” простейших потоков.
Так, поток Эрланга к - го порядка Главной характеристикой случайного потока является его интенсивность – своеобразная «скорость» появления событий.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 813; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |