Рациональные неравенства

Для решения рациональных и дробно-рациональных неравенств применяется метод интервалов.

Дробно-рациональное неравенство имеет вид: (Если знаменатель дроби содержит , то от знаменателя освобождаться нельзя!) Числитель и знаменатель дроби нужно разложить на множители вида . Обозначим . Находим:

Нули из условия:

Область определения функции:

Полученные точки отмечаем на числовой прямой, расставим знаки левой части исходного неравенства на образовавшихся промежутках и запишем ответ.

Замечание. Если левая часть неравенства содержит четную степень скобки , то в точке смены знака не происходит.

Пример. Решить неравенство: а) б)

►а) Отметим на числовой прямой точки, в которых левая часть неравенства обращается в нуль. Так как перед в каждой скобке стоит знак «+», то правый знак «+» и знаки чередуем, но переходя через точку знак не меняется.

Рисунок 8

б) Перенесем 2 в левую часть и приведем выражение к общему знаменателю.

Пусть

Нули находим из условия:

Область определения функции:

Рисунок 9

◄

Дата добавления: 2014-12-27