Решение. Рассмотрим уравнения, содержащие знак модуля

Уравнения с модулем

Рассмотрим уравнения, содержащие знак модуля. В зависимости от расположения знака модуля можно провести классификацию таких уравнений. Рассмотрим некоторые виды уравнений с модулем и методы их решения.

1.

2. Для решения уравнения вида используют два способа:

а)

б)

Замечание 4.4. Выбор способа a) или б) зависит от того, какое из неравенств или легче решить.

3.

4. Уравнение вида можно решить, используя замену .

Пример 4.18. Решить уравнение .

.

Ответ: .

Пример 4.19. Решить уравнение .

Решение.

Ответ: .

Пример 4.20. Решить уравнение

Решение. Так как функция, стоящая под знаком модуля проще, то при решении исходного уравнения перейдем к совокупности двух систем:

.

Уравнение действительных корней не имеет. Решая вторую систему совокупности, получим

Ответ: .

Пример 4.21. Решить уравнение

Решение.

Ответ: . Ответ: .

Пример 4.22. Решить уравнение

Решение. В силу свойства модуля , тогда исходное уравнение примет вид

Сделаем замену тогда

.

Пример 4.23. Решить уравнение .

Решение.

.

Ответ: ; .

Пример 4.24. Решить уравнение .

Решение.

Ответ: ; .

Пример 4.25. Решить уравнение .

Дата добавления: 2014-12-27