Выведение формулы (10) описания

(где и - соответственно изменения кинетической и потенциальной энергиисваи и груза от начала их совместного движения до остановки).

,

(где - перемещение груза и сваи от начала их движения до остановки).

На участке средняя сила сопротивления грунта совершает работу

(где угол , так как направления силы и перемещения взаимно противоположны)

Следовательно

.

Получаем

=

Разделив левую и правую части уравнения на и подставив значение

Получим:

6.2.4. Из формулы (9) описания выражаем :

6.2.5. = -0.41x 9.8 x 0.23 x

6.2.6. 745.4 Н

6.3.1. . Серия опытов делается потому, что существует погрешность измерения по линейке. Инструментальная погрешность этого измерения равна инструментальной погрешности измерения по линейке и равна 5 мм. Она зависит от неточности изготовления прибора, неточности нашего считывания.

6.3.2. Сила сопростивления грунта определяется массой груза, массой сваи, высотой, с которой сбросили груз.

6.3.3. .

Лабораторная работа № 7. (Изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение момента инерции маятника Обербека.)

7.1.1. Основное уравнение динамики вращательного движения: . (), где Oz- ось вращения.

7.1.2. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела: .

7.1.3. Момент инерции является мерой инертности тела во вращательном движении (аналог массы в поступательном движении). Он зависит как от массы тела, так и от ее распределения по объему тела. Кроме того момент инерции зависит от выбора оси вращения. Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции его частей. В частности, если тело разбить на элементарные массы , то по определению

, (где - расстояние от элементарной массы до оси вращения).

7.1.4. Моментом силы относительно неподвижной оси а называется скалярная величина равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно какой-нибудь точки, лежащей на оси а или векторная величина , где - орт оси а.

Также , (где - расстояние от точки приложения силы до оси, а - проекция силы F на направление вектора =v/ , где v-линейная скорость этой точки вращающегося тела.

7.1.5. Кинематической характеристикой направления и быстроты вращения тела служит угловая скорость тела, равная отношению вектора элементарного поворота тела к продолжительности этого поворота: .

Частота вращения показывает сколько оборотов совершает за единицу времени тело, равномерно вращающееся с угловой скоростью . .

Линейная скорость точки тела: .

Период вращения: промежуток времени , в течение которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью совершает один оборот.

Угловое ускорение: вектор, характеризущий быстроту изменения угловой скорости тела:

.

Вращательное ускорение: .

7.1.6. Состоянием механического равновесия называется такое состояние системы, из которого она может быть выведена только в результате внешнего силового воздействия.

Состояние механического равновесия называется устойчивым, если малое внешнее воздействие на систему вызывает малое изменение ее состояния.

Состояние механического равновесия называется неустойчивым, если система при сколь угодно малом внешнем воздействии выходит из этого состояния и не возвращается в него.

7.2.1. РИСУНОК В ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ.

7.2.2. Это сила натяжения нити Т.

7.2.3. , где -момент инерции маятника, - угловое ускорение, - радиус шкива, на который наматывается нить.

7.2.4. ;

;

;

;

;

7.2.5. Увеличивая радиус, мы увеличиваем момент инерции, а следовательно время уменьшается.

7.3.1. Маятник Обербека - тело сложной геометрической формы (крестообразной). Он состоит из двух шкивов различного радиуса, укрепленных на одной горизонтальной оси, четырех стержней с грузиками одинаковой массы.

7.3.2. Потому что после удара о пол линейное ускорение становится равным нулю. Точность этих измерений равна точности измерений секундомера и равна 0.01 секунды.

7.3.3. Изменить вращающий момент можно, изменяя радиус шкива или массу груза.

изменяя радиус шкива или массу груза.

7.3.4. Изменять момент сил, а следовательно и момент инерции, можно, меняя распределение массы маятника, то есть приближая или отдаляя 4 грузика к (или от) оси вращения.

Момент инерции максимален при наиболее далеком положении грузиков от оси вращения.

7.3.5. Положения безразличного равновесия добиваются проверкой равновесия в двух взаимно перпендикулярных положениях крестовины: сначала один из стержней располагают горизонтально, потом другой- маятник не должен вращаться.

Да, результаты увеличатся.

7.3.6.

7.5.1. Скамья Жуковского представляет собой горизонтальную платформу, свободно вращающуюся вокруг вертикальной оси. Момент инерции уменьшается, а угловая скорость возрастает при сведении рук человека к груди.

Лабораторная работа № 8. (Изучение динамики плоского движения Маятника Максвелла.)

8.1.1. Движение называется плоским или плоскопараллельным, если при этом движении все точки тела движутся в параллельных плоскостях. (Качение однородного кругового цилиндра по плоскости.

8.1.2. Момент инерции зависит от выбора оси вращения. Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции его частей. В частности, если тело разбить на элементарные массы , то по определению

, (где - расстояние от элементарной массы до оси вращения).

8.1.3. Центр масс тела- точка С, радиус-вектор которой равен отношению суммы произведений масс всех материальных точек системы на их радиусы-векторы к массе всей системы:

,

(где и - масса и радиус вектор i-й материальной точки, n и m= - общее число этих точек в системе и ее суммарная масса).

Центр масс тела- геометрическая точка, для которой сума произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на их радиусы-векторы, проведенные из этой точки, равна нулю.

8.1.4. Теорема Кёнига: «Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии той же системы в ее движении относительно системы центра масс и кинетической энергии, которую имела бы рассматриваемая система, двигаясь поступательно со скоростью центра масс»:

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении равна:

8.1.5. Закон сохранения механической энергии: «Механическая энергия консервативной системы не изменяется с течением времени».

(Система консервативна, если все действующие на нее внешние и внутренние непотенциальные силы не совершают работы (), а все внешние потенциальные силы стационарны).

8.1.6 Тензор инерции - . Это некоторая матрица:

, где , , - осевые моменты инерции, а все остальные числа- центробежные моменты инерции.

8.1.7. Основное уравнение динамики вращательного движения: . (), где Oz- ось вращения.

8.2.1. , (где - момент инерции маятника, - диаметр вала.)

8.2.2. Нет, при рассмотрении плоского движения маятника Максвелла нельзя применить закон сохранения механической энергии, так как механическая энергия маятника теряется при ударах в нижней точке.

8.2.4. Формула для теоретического расчета момента инерции маятника Максвелла:

(где -момент инерции вала с диском, - масса съемного кольца, и - внутренний и внешний диаметры кольца).

8.2.5. ;

;

;

;

.

8.3.1. Маятник Максвелла представляет собой однородный диск, насаженный на цилиндрический вал и жестко скрепленный с ним. На диске закреплено объемное металлическое кольцо. Центры масс диска, вала и кольца лежат на одной оси. На вал наматываются нити, концы которых закреплены на кронштейне. При разматывании нити маятник совершает плоское движение, которое складывается из поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг оси симметрии.

При вращении потенциальная энергия диска переходит в кинетическую и обратно.

8.3.2. Время движения маятника измеряется с помощью электронного секундомера, соединенного с фотодатчиком. Мы нажимаем кнопку «Пуск» на установке и маятник начинает движение, запускается секундомер. Когда маятник доходит до нижней точки, срабатывает фотодатчик и секундомер останавливается. Это измерение производится с точностью до тысячной доли секунды.

8.3.3. Положение центра масс совпадает с положением центра тяжести. По законам статики:

или

8.3.4. .

8.3.5. Эта запись означает, что разность | - | меньше или равна погрешности этой разности ().

8.4.1. , где r- радиус вектор произвольной точки тела.

Ответы на защиту лабораторной работы № 15.

15.1.1.

Теплоёмкость тела- физическая величина, численно равная отношению теплоты , сообщаемой телу, к изменению температуры тела в рассматриваемом термодинамическом процессе:

.

Теплоемкость тела зависит от его химического состава, массы тела и его термодинамического состояния, а также от вида процесса изменения состояния тела, в котором поступает теплота .

Молярной теплоемкостью вещества называется физическая величина , численно равная теплоте, которую нужно сообщить одному молю вещества для изменения его температуры на 1 К в рассматриваемом термодинамическом процессе.

.

(где – молярная масса вещества, -его удельная теплоемкость в том же процессе).

Удельная теплоемкость вещества- величина, характеризующая тепловые свойства однородных тел.

.

Иными словами, теплоемкость однородного тела равна произведению массы тела на удельную теплоемкость его вещества:

.

Дата добавления: 2014-12-24