Перевод чисел из одной системы счисления в другие

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Запись любого числа в этой системе счисления основывается на его разложении по степеням числа 8 с указанием коэффициентов.

Пример: 123,4 ₈=1*8²+2*8¹ +3*8⁰ +4*8^-1=83,5 ₁₀

Для выполнения арифметических операций используются специальные таблицы.

в ) Шестнадцатеричная система счисления.

В шестнадцатеричной системе счисления используется 16 цифр. Эта система счисления отличается от остальных тем, что в ней общепринятых (арабских) цифр не хватает, поэтому вводятся новые символы. Для обозначения первых десяти чисел используются арабские цифры, от 0 до 9, а для следующих шести (от 10 до 15), используются буквенные обозначения: А - 10, В - 11, С - 12, D - 13, Е - 14, F - 15. Эта система счисления используется для записи информации в сокращенном виде. Основание q=16=2⁴ представляет собой целую степень числа 2, благодаря этому можно так же легко перейти к двоичной системе счисления.

Запись любого числа в этой системе счисления основывается на его разложении по степеням числа 16 с указанием коэффициентов.

Пример: AF,8₁₆ = 10*16¹+15*16⁰+8*16¹ = 175,5₁₀

а) способ подстановки степени основания.

Для перевода чисел из любой системы счисления в 10-ую систему счисления используется правило полинома: каждая Р-ичная цифра и соответствующая ей степень основания переводится в Q-ичную систему, азатем определяется значение цифры путем умножения и сложения по q-правилам, то есть любое число может быть представлено в виде:

А_q=a_n-1q^n-1+a_n-2q^n-2+... +a₀q⁰+a_-1q^-1+... +a_-mq^-m

Где: |q|> = 1- основание системы счисления, в которой записано число

a_i – коэффициенты

n - число целых разрядов

m - число дробных разрядов

Пример: 1) 1101,01₂ ()₁₀

1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2=8+4+1+1/4=16,25₁₀

2)254,3₈ ()₁₀

2*8²+5*8¹+4*8⁰+3*8^-1=128+40+4+3/8=172,375₁₀

3)AF,8₁₆ ()₁₀

10*16¹+15*16⁰+8*16^-1=160+15+8/16=175,5₁₀

б) перевод целых чисел

Для перевода целого числа из 10-ой системы счисления в любую другую необходимо это число и получаемые целые частные последовательно делить на­цело на основание системы счисления в которую переводим до получе­ния частного меньшего основания. Число в новой системе счисления составляется из остатков и последнего частного, начиная с него.

Пример:

1) 54₁₀ ()₂ = 110 110₂

54 | 2

54 27 | 2

0 26 13 | 2

1 12 6 |2

1 6 3 | 2

0 2 1

2) 348₁₀ ()₈ = 534₈

348 | 8

344 43 | 8

4 40 5

3

3) 875₁₀ ()₁₆ = 36B₁₆

875 | 16

864 54 | 16

11 48 3

в) перевод дробного числа из 10 - ой системы счисления в любую другую

Для перевода последовательно умножают дробную часть числа на основание системы счисления, в которую перево­дим, до получения нуля в дробной части произведения или до достижения нужной степени точности. Но­вое число записывается как последовательность из целых частей промежуточных произведений, начиная с первого.

Пример:

1) 0,2₁₀ ()₂ = 0,00110₂ 2) 0,725₁₀ ()₈ = 0,56314₈

0 2 0 725

2 8

0 4 5 800

2 8

0 8 6 400

2 8

1 6 3 200

2 8

1 2 1 600

2 8

0 4 4 800

г) перевод смешанных чисел

Для перевода смешанных чисел из одной системы счисления в другую переводят отдельно целую и дробную части по известным правилам. Новое число получается соединением частей в одну запись.

Пример:

1) 79,25₁₀ ()₂

0,25₁₀ = 0,01₂

0 25

79 | 2 79₁₀ 1001111₂ 2

78 29 | 2 0 50

1 38 19 | 2 2

1 18 9 | 2 1 00

1 8 4 | 2

1 4 2 | 2

0 2 1

Следовательно, 79,25₁₀ = 1001111,01₂

д) перевод чисел из 8,16-ой системы счисления в 2-ую систему счисления и обратно

Для перевода чисел из 2-ой систему счисления в 8-ю систему счисления двоичное число разбивается на триады (трехзначное дво­ичное число), а затем каждая триада заменяется соответствующей восьмеричной цифрой, используя таблицу эквивалентов. Разбиение на­чинают влево и вправо от запятой. Если триада неполная, то ее добавляют нулями.

Пример: 1) 101101,01₂ ()₈= 55,2₈

101101, 010

5 5 2

Для перевода из 8-ой системы счисления в 2-ую систему счисления каждая восьмеричная цифра заменяется соответствующей триадой двоичных цифр.

Пример: 1267,54₈ ()₂= 1010110111,101100₂

Для перевода из 2-ой системы счисления в 16-ую систему счисления двоичное число разбивается на тетрады, которые заменяются соответствующими шестнадцатеричными цифрами.

Пример: 001001011101, 1000 ₂ ()₁₆= 25D,8₁₆

2 5 D 8

Для перевода из 16-ой системы счисления в 2-ую систему счисления каждая 16-ричная цифра заменяется соответствующей тетра­дой двоичных цифр.

Пример: 4AF2,5C₁₆ ()₂ = 100101011110010,01011100₂

Таблица эквивалентов

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
			Двоичная		Двоичная
				A
				B
				C
				D
				E
				F

Дата добавления: 2015-04-24