Корреляционная функция

При исследовании случайных сигналов широко используется теория случайных процессов, основанная на использовании моментов не выше второго порядка. Эта теория получила название корреляционной теории.

Определение. Корреляционной функцией R_x(t₁,t₂) случайного процесса X(t) называется корреляционный момент центрированного случайного процесса в двух сечениях t = t₁ и t = t₂:

Корреляционная функция обладает всеми свойствами корреляционного момента. Часто вместо корреляционной функции рассматривается нормированная корреляционная функция r_x(t₁,t₂):

которая является безразмерной величиной.

В дальнейшем будем рассматривать только центрированные случайные процессы. Если процесс будет не центрированным, то об этом будет специально оговорено.

Корреляционная функция R_x(t₁,t₂) случайного процесса X(t) называется еще автокорреляционной функцией.

Для стационарных процессов (в широком и узком смысле) автокорреляционная функция имеет вид

R_x(t₁,t₂) = R_x(0, t₂ – t₁) = R_x(t),

где t = t₂ – t_1.

Можно определить и временную автокорреляционную функцию следующим образом

где - реализация центрированного случайного процесса X(t). Для эргодических процессов = R_x(t).

Ниже приведен обычный график автокорреляционной функции

R_x

t

Дата добавления: 2015-05-08