КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Исследование операций в экономике 1 страница
Производная сложной функции Данное правило также встречается очень часто. Но о нём рассказать можно очень много, поэтому я создал отдельный урок на тему Производная сложной функции. Желаю успехов!
Ответы: Пример 4: . В ходе решения данного примера следует обратить внимание, на тот факт, что и – постоянные числа, не важно чему они равны, важно, что это - константы. Поэтому выносится за знак производной, а .
Пример 7: Пример 9: Пример 12: Автор: Емелин Александр
Вариант № 7
Специальность 080502 – «Экономика и управление на предприятии (в АПК)»
Студентки V курса группы ЯЭ-51 экономического факультета Яранского филиала ФГБОУ ВПО Вятская ГСХА заочной ускоренной формы обучения Дербеневой Олеси Александровны
Набор 2010 года Преподаватель: Пархачев Андрей Валерьевич Задача 1 Даны матрица удельных затрат С (тыс. руб.), объемы запасов поставщиков и потребностей потребителей (тонн). а1 = 400; a2 = 500; a3 = 300; a4 =450; в1 = 550; в2 = 350; в3 = 600. Найти план грузоперевозок, позволяющий минимизировать общие затраты. Решение: а) Определяем перечень переменных в линейной форме: х1- объем груза, перевезенного от 1-го поставщика 1-му потребителю, т; х2- объем груза, перевезенного от 1-го поставщика 2-му потребителю, т; х3- объем груза, перевезенного от 1-го поставщика 3-му потребителю, т; х4- объем груза, перевезенного от 2-го поставщика 1-му потребителю, т; х5- объем груза, перевезенного от 2-го поставщика 2-му потребителю, т; х6- объем груза, перевезенного от 2-го поставщика 3-му потребителю, т; х7- объем груза, перевезенного от 3-го поставщика 1-му потребителю, т; х8- объем груза, перевезенного от 3-го поставщика 2-му потребителю, т; х9- объем груза, перевезенного от 3-го поставщика 3-му потребителю, т;
х10- объем груза, перевезенного от 4-го поставщика 1-му потребителю, т; х11- объем груза, перевезенного от 4-го поставщика 2-му потребителю, т; х12- объем груза, перевезенного от 4-го поставщика 3-му потребителю, т.
б) Формируем систему ограничений: 1) по запасам груза 1-го поставщика, т ; 2) по запасам груза 2-го поставщика, т ; 3) по запасам груза 3-го поставщика, т. ; 4) по запасам груза 4-го поставщика, т ; 5) по потребностям в грузе 1-го потребителя, т ; 6) по потребностям в грузе 2-го потребителя, т ; 7) по потребностям в грузе 3-го потребителя, т . в) Целевая функция (минимум затрат, тыс. руб.): Математическая модель транспортной задачи: F = ∑∑cijxij, (1) при условиях: ∑xij = ai, i = 1,2,…, m, (2) ∑xij = bj, j = 1,2,…, n, (3) Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. ∑a = 400 + 500 + 300 + 450 = 1650 ∑b = 550 + 350 + 600 = 1500 Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
Поиск первого опорного плана. 1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план является невырожденным. Улучшение опорного плана. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij. Минимальные затраты составят: F(x) = 0.8*400 + 0.7*500 + 0.9*200 + 0*100 + 1.0*50 + 1.1*350 + 0*50 = 1285 Основными небазисными переменными являются Они связаны с оставшимися от исходных маршрутами грузоперевозок, которые не вошли в оптимальный план данной задачи ввиду их неэффективности с точки зрения влияния на размер целевой функции. Оценки чистого эффекта этих переменных позволяют выявить уровень неэффективности не вошедших в оптимальное решение корреспонденций. Они показывают, на сколько увеличится значение целевой функции оптимального плана грузоперевозок (равное 1285 тыс. руб.), если провезти по данному маршруту 1 т груза. С другой стороны, чистый эффект показывает, на сколько нужно уменьшить удельные затраты по данным маршрутам, чтобы они вошли в оптимальный план наравне с эффективными корреспонденциями. Оценки дополнительных небазисных переменных, они же оценки ограничений, позволяют выявить наиболее эффективных поставщиков груза. Они показывают, на сколько тонно-километров увеличится значение целевой функции, если уменьшить запасы данного поставщика на 1 т, и наоборот, на сколько они уменьшатся. Задача 2 На предприятии имеется 4920 га пашни, 225 среднегодовых работников, по контрактным договорам нужно реализовать 4750 ц картофеля, 37400 ц молока, 4050 ц прироста КРС.
Найти оптимальную производственную структуру, позволяющую получить возможно максимальный выход валовой продукции в стоимостном выражении.
Решение: а) Переменные задачи: х1- площадь зерновых, га; х2- площадь картофеля, га; х3- площадь многолетних трав, га; х4- поголовье дойного стада, гол.; х5- поголовье молодняка, гол. б) Система ограничений: 1) по площади пашни, га ; 2) по трудовым ресурсам, чел.-час. ; 3) по реализации картофеля, ц ; 4) по реализации молока, ц ; 5) по реализации прироста, ц ; 6) баланс кормов, ц. к. ед. . в) Целевая функция: . Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом.. Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 4.8x1+46.5x2+6.3x3+17.25x4+5.5x5 при следующих условиях-ограничений. x1+x2+x3≤4920 9.5x1+172x2+7.8x3+162x4+115x5≤500000 105.5x2≥4750 34.4x4≥37400 2.25x5≥4050 11.9x1+25.4x2+10.8x3-32.5x4-13.8x5≥0 1x1 + 1x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 = 4920 9.5x1 + 172x2 + 7.8x3 + 162x4 + 115x5 + 0x6 + 1x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 = 500000 0x1 + 105.5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7-1x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 = 4750 0x1 + 0x2 + 0x3 + 34.4x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8-1x9 + 0x10 + 0x11 = 37400 0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 2.25x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9-1x10 + 0x11 = 4050 11.9x1 + 25.4x2 + 10.8x3-32.5x4-13.8x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10-1x11 = 0 1x1 + 1x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 = 4920 9.5x1 + 172x2 + 7.8x3 + 162x4 + 115x5 + 0x6 + 1x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 = 500000 0x1 + 105.5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7-1x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 1x12 + 0x13 + 0x14 + 0x15 = 4750 0x1 + 0x2 + 0x3 + 34.4x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8-1x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 + 1x13 + 0x14 + 0x15 = 37400 0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 2.25x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9-1x10 + 0x11 + 0x12 + 0x13 + 1x14 + 0x15 = 4050 11.9x1 + 25.4x2 + 10.8x3-32.5x4-13.8x5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 + 0x9 + 0x10-1x11 + 0x12 + 0x13 + 0x14 + 1x15 = 0 Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так: F(X) = - Mx12 - Mx13 - Mx14 - Mx15 → max Из уравнений выражаем искусственные переменные: x12 = 4750-105.5x2+x8 x13 = 37400-34.4x4+x9 x14 = 4050-2.25x5+x10 x15 = 0-11.9x1-25.4x2-10.8x3+32.5x4+13.8x5+x11 которые подставим в целевую функцию: F(X) = (11.9M)x1+(130.9M)x2+(10.8M)x3+(1.9M)x4+(-11.55M)x5+(-M)x8+(-M)x9+(-M)x10+(-M)x11+(-46200M) → max Введем новую переменную x0 = 11.9x1+130.9x2+10.8x3+1.9x4-11.55x5. Выразим базисные переменные <6, 7, 12, 13, 14, 15> через небазисные. x0 = -46200+11.9x1+130.9x2+10.8x3+1.9x4-11.55x5-x8-x9-x10-x11 x6 = 4920-x1-x2-x3 x7 = 500000-9.5x1-172x2-7.8x3-162x4-115x5 x12 = 4750-105.5x2+x8 x13 = 37400-34.4x4+x9 x14 = 4050-2.25x5+x10 x15 = 0-11.9x1-25.4x2-10.8x3+32.5x4+13.8x5+x11 Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Поскольку задача решается на максимум, то переменную для включения в текущий план выбирают по максимальному положительному числу в уравнении для x0.
max(11.9,130.9,10.8,1.9,-11.55,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0) = 130.9 x0 = -46200+11.9x1+130.9x2+10.8x3+1.9x4-11.55x5-x8-x9-x10-x11 x6 = 4920-x1-x2-x3 x7 = 500000-9.5x1-172x2-7.8x3-162x4-115x5 x12 = 4750-105.5x2+x8 x13 = 37400-34.4x4+x9 x14 = 4050-2.25x5+x10 x15 = 0-11.9x1-25.4x2-10.8x3+32.5x4+13.8x5+x11 В качестве новой переменной выбираем x2. Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: Вместо переменной x15 в план войдет переменная x2. Выразим переменную x2 через x15 и подставим во все выражения. После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней: x0 = -46200-49.43x1-44.86x3+169.39x4+59.57x5-x8-x9-x10+4.15x11-5.15x15 x6 = 4920-0.53x1-0.57x3-1.28x4-0.54x5-0.0394x11+0.0394x15 x7 = 500000+71.08x1+65.33x3-382.08x4-208.45x5-6.77x11+6.77x15 x12 = 4750+49.43x1+44.86x3-134.99x4-57.32x5+x8-4.15x11+4.15x15 x13 = 37400-34.4x4+x9 x14 = 4050-2.25x5+x10 x2 = 0-0.47x1-0.43x3+1.28x4+0.54x5+0.0394x11-0.0394x15 Полагая небазисные переменные x = (6, 7, 12, 13, 14, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции: x = (49.43, 0, 44.86, -169.39, -59.57, 0, 0, 1, 1, 1, -4.15, 0, 0, 0, 5.15), x0 = -46200 max(-49.43,0,-44.86,169.39,59.57,0,0,-1,-1,-1,4.15,0,0,0,-5.15) = 169.39 x0 = -46200-49.43x1-44.86x3+169.39x4+59.57x5-x8-x9-x10+4.15x11-5.15x15 x6 = 4920-0.53x1-0.57x3-1.28x4-0.54x5-0.0394x11+0.0394x15 x7 = 500000+71.08x1+65.33x3-382.08x4-208.45x5-6.77x11+6.77x15 x12 = 4750+49.43x1+44.86x3-134.99x4-57.32x5+x8-4.15x11+4.15x15 x13 = 37400-34.4x4+x9 x14 = 4050-2.25x5+x10 x2 = 0-0.47x1-0.43x3+1.28x4+0.54x5+0.0394x11-0.0394x15 В качестве новой переменной выбираем x4. Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai4 и из них выберем наименьшее: Вместо переменной x12 в план войдет переменная x4. Выразим переменную x4 через x12 и подставим во все выражения. После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней: x0 = -40239.54+12.6x1+11.43x3-12.36x5+0.25x8-x9-x10-1.06x11-1.25x12+0.0585x15 x6 = 4874.98-1x1-1x3-0x5-0.00948x8-0x11+0.00948x12+0x15 x7 = 486555.51-68.82x1-61.63x3-46.21x5-2.83x8+4.98x11+2.83x12-4.98x15 x4 = 35.19+0.37x1+0.33x3-0.42x5+0.00741x8-0.0308x11-0.00741x12+0.0308x15 x13 = 36189.54-12.6x1-11.43x3+14.61x5-0.25x8+x9+1.06x11+0.25x12-1.06x15 x14 = 4050-2.25x5+x10 x2 = 45.02-0x1-0x3+0x5+0.00948x8+0x11-0.00948x12-0x15 Полагая небазисные переменные x = (6, 7, 4, 13, 14, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции: x = (-12.6, 0, -11.43, 0, 12.36, 0, 0, -0.25, 1, 1, 1.06, 1.25, 0, 0, -0.0585), x0 = -40239.54 max(12.6,0,11.43,0,-12.36,0,0,0.25,-1,-1,-1.06,-1.25,0,0,0.0585) = 12.6 x0 = -40239.54+12.6x1+11.43x3-12.36x5+0.25x8-x9-x10-1.06x11-1.25x12+0.0585x15 x6 = 4874.98-1x1-1x3-0x5-0.00948x8-0x11+0.00948x12+0x15 x7 = 486555.51-68.82x1-61.63x3-46.21x5-2.83x8+4.98x11+2.83x12-4.98x15 x4 = 35.19+0.37x1+0.33x3-0.42x5+0.00741x8-0.0308x11-0.00741x12+0.0308x15 x13 = 36189.54-12.6x1-11.43x3+14.61x5-0.25x8+x9+1.06x11+0.25x12-1.06x15 x14 = 4050-2.25x5+x10 x2 = 45.02-0x1-0x3+0x5+0.00948x8+0x11-0.00948x12-0x15 В качестве новой переменной выбираем x1. Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: Вместо переменной x13 в план войдет переменная x1. Выразим переменную x1 через x13 и подставим во все выражения. После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней: x0 = -4050+0x3+2.25x5-0x8-0x9-x10-0x11-1x12-1x13-1x15 x6 = 2001.81-0.0924x3-1.16x5+0.0108x8-0.0794x9-0.084x11-0.0108x12+0.0794x13+0.084x15 x7 = 288832.92+0.82x3-126.02x5-1.44x8-5.46x9-0.8x11+1.44x12+5.46x13+0.8x15 x4 = 1087.21+0x3-0x5+0x8+0.0291x9-0x11-0x12-0.0291x13+0x15 x1 = 2873.17-0.91x3+1.16x5-0.0202x8+0.0794x9+0.084x11+0.0202x12-0.0794x13-0.084x15 x14 = 4050-2.25x5+x10 x2 = 45.02-0x3+0.00948x8+0x11-0.00948x12-0x15 Полагая небазисные переменные x = (6, 7, 4, 1, 14, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции: x = (0, 0, -0, 0, -2.25, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1), x0 = -4050 max(0,0,0,0,2.25,0,0,0,0,-1,0,-1,-1,0,-1) = 2.25 x0 = -4050+0x3+2.25x5-0x8-0x9-x10-0x11-1x12-1x13-1x15 x6 = 2001.81-0.0924x3-1.16x5+0.0108x8-0.0794x9-0.084x11-0.0108x12+0.0794x13+0.084x15 x7 = 288832.92+0.82x3-126.02x5-1.44x8-5.46x9-0.8x11+1.44x12+5.46x13+0.8x15 x4 = 1087.21+0x3-0x5+0x8+0.0291x9-0x11-0x12-0.0291x13+0x15 x1 = 2873.17-0.91x3+1.16x5-0.0202x8+0.0794x9+0.084x11+0.0202x12-0.0794x13-0.084x15 x14 = 4050-2.25x5+x10 x2 = 45.02-0x3+0.00948x8+0x11-0.00948x12-0x15 В качестве новой переменной выбираем x5. Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai5 и из них выберем наименьшее: Вместо переменной x6 в план войдет переменная x5. Выразим переменную x5 через x6 и подставим во все выражения. После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней: x0 = -166.06-0.18x3-1.94x6+0.0209x8-0.15x9-x10-0.16x11-1.02x12-0.85x13-0.84x15 x5 = 1726.2-0.0797x3-0.86x6+0.00927x8-0.0685x9-0.0725x11-0.00927x12+0.0685x13+0.0725x15 x7 = 71303.1+10.87x3+108.67x6-2.61x8+3.16x9+8.33x11+2.61x12-3.16x13-8.33x15 x4 = 1087.21+0x3+0x8+0.0291x9-0x11-0x12-0.0291x13+0x15 x1 = 4874.98-1x3-1x6-0.00948x8+0x9+0x11+0.00948x12-0x13-0x15 x14 = 166.06+0.18x3+1.94x6-0.0209x8+0.15x9+x10+0.16x11+0.0209x12-0.15x13-0.16x15 x2 = 45.02-0x3+0.00948x8+0x11-0.00948x12-0x15 Полагая небазисные переменные x = (5, 7, 4, 1, 14, 2) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции: x = (0, 0, 0.18, 0, 0, 1.94, 0, -0.0209, 0.15, 1, 0.16, 1.02, 0.85, 0, 0.84), x0 = -166.06 max(0,0,-0.18,0,0,-1.94,0,0.0209,-0.15,-1,-0.16,-1.02,-0.85,0,-0.84) = 0.0209 x0 = -166.06-0.18x3-1.94x6+0.0209x8-0.15x9-x10-0.16x11-1.02x12-0.85x13-0.84x15 x5 = 1726.2-0.0797x3-0.86x6+0.00927x8-0.0685x9-0.0725x11-0.00927x12+0.0685x13+0.0725x15 x7 = 71303.1+10.87x3+108.67x6-2.61x8+3.16x9+8.33x11+2.61x12-3.16x13-8.33x15 x4 = 1087.21+0x3+0x8+0.0291x9-0x11-0x12-0.0291x13+0x15 x1 = 4874.98-1x3-1x6-0.00948x8+0x9+0x11+0.00948x12-0x13-0x15 x14 = 166.06+0.18x3+1.94x6-0.0209x8+0.15x9+x10+0.16x11+0.0209x12-0.15x13-0.16x15
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 351; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |