КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Формулы расчета стандартной неопределенности
Продолжение табл. 2
3. Анализ корреляций. Две входные величины могут быть независимы или связаны между собой (коррелированны). В концепции неопределенности имеется в виду корреляция «логическая», а не математическая. Например, может существовать значительная корреляция между двумя входными величинами, если при их определении используют один и тот же измерительный прибор, физический эталон или справочные данные, имеющие значительную стандартную неопределенность. Мерой взаимной корреляции двух случайных величин является ковариация. Если две входные величины Xi и Xj являются коррелированными, т. е. зависимыми друг от друга, то при оценивании суммарной стандартной неопределенности должна учитываться их ковариация , которая оценивается по следующей формуле: при , (5) где – стандартные неопределенности; – коэффициент корреляции. Для расчета коэффициента корреляции используются согласованные пары измерений , : . (6) 4. Расчет оценки выходной величины. Оценка выходной величины является результатом измерения. Эту оценку получают из уравнения связи, заменяя входные величины Xi их оценками xi: . (7) 5. Расчет стандартной неопределенности выходной величины. Стандартная неопределенность выходной величины представляет собой стандартное отклонение оценки выходной величины или результата измерения и характеризует разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величине. Определяется суммированием стандартной неопределенности входных величин u(xi) и является суммарной, или комбинированной стандартной неопределенностью, обозначаемой uc(y). Применяемый для суммирования метод в терминах концепции неопределенности называется законом распределения неопределенностей, или корнем из суммы квадратов. В случае некоррелированных входных величин суммарная стандартная неопределенность рассчитывается по формуле: , (8) где – частная производная функции по аргументу ; – стандартная неопределенность, оцененная по типу А или В. В случае коррелированных входных величин: , (9) где определяется по формуле (49). Частные производные называются коэффициентом чувствительности и показывают, как выходная величина изменяется с изменением значения входных оценок : (10) С учетом формулы преобразуются в следующие выражения: – в случае некоррелированных входных величин = , (11) – в случае коррелированных входных величин , (12) где определяется по формуле (52). Величина ui(y) является вкладом в стандартную неопределенность, связанную с оценкой выходной величины, которая получается из стандартной неопределенности, связанной с оценкой входной величины , по следующей формуле: (13) Во многих случаях общие выражения для суммирования неопределенностей сокращаются до гораздо более простых формул. Так, если функция модели f является суммой или разностью некоррелированных входных величин Xi, например ), то суммарная стандартная неопределенность uc(y) определяется выражением: (14) Если функция модели является произведением или отношением некоррелированных входных величин Xi, то суммарная стандартная неопределенность uc(y) определяется выражением: , (15) где – неопределенности параметров, выраженные в виде относительных стандартных отклонений. 6. Расчет расширенной неопределенности. Расширенная неопределенность U получают путем умножения стандартной неопределенности выходной величины uc(y) на коэффициент охвата k. (16) При выборе значения коэффициента охвата следует учитывать: – требуемый уровень достоверности; – какую-либо информацию о предполагаемом распределении; – информацию о количестве наблюдений, использованных для оценки случайных эффектов. Коэффициент охвата при оценивании расширенной неопределенности выбирают в соответствии со следующими рекомендациями. В случаях, когда измеряемой величине может приписываться нормальное распределение вероятностей, коэффициент охвата определяется как квантиль нормированного нормального распределения при уровне доверия (табл. 3).
Таблица 3 Значения коэффициента охвата k при уровне доверия Р
Часто на практике принимают k =2 для интервала, имеющего уровень доверия Р = 95 % и k =3 для интервала, имеющего уровень доверия Р = 99 %. Если все стандартные неопределенности, оцененные по типу А, определялись на основании ряда наблюдений, количество которых менее 10, то распределение вероятностей результата измерения описывается распределением Стьюдента (t -распределением) с эффективной степенью свободы νeff. В общем случае: , (17) где – квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы νeff и уровнем доверия Р. Эффективное число степеней свободы рассчитывается по формуле: , (18) где – число степеней свободы при определении оценки ой входной величины для оценивания неопределенностей по типу А ( – число результатов измерений); для определения неопределенности по типу В. Значения коэффициента охвата, который равен квантилю распределения Стьюдента можно найти в таблице 4.
Таблица 4 Коэффициенты охвата k для различных степеней свободы νeff
Когда вклад источника неопределенности входной величины, имеющей прямоугольное распределение, является доминирующим (в три и более раз, чем все остальные вместе взятые) равно: 1,65 при %; 1,71 при %. 6. Представление конечного результата измерений. Если мерой неопределенности является суммарная стандартная неопределенность uc(y), то результат может быть записан так: результат: y (единиц) при стандартной неопределенности uc(y) (единиц). Если мерой неопределенности является расширенная неопределенность U, то лучше всего указывать результат в виде: результат () (единиц). Таким образом, при вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности, изложенной выше и представленной на рисунке 5.
Рис. 5. Последовательность вычисления неопределенности
Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 13268; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |