Инерционное (апериодическое) звено

Уравнение и передаточная функция звена:

(Тр+1)Y(p)=kX(p); W(p)=,

где Т – постоянная времени; k – коэффициент передачи звена.

Примерами инерционных (апериодических) звеньев являются двигатели постоянного тока, если х(t) — напряжение питания, а y(t) — угловая скорость вала w(t); двухфазные асинхронные двигатели; усилители при учете инерционного запаздывания; массивное тело, если входной величиной считать количество поступающего в единицу времени тепла Q, а выходной — температуру в какой-либо точке внутри тела и др.); L-R цепочка (рис.11).

Рис.11. Пример инерционного звена.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика: W(jw)= (рис.12).

Рис.12. АФЧХ инерционного звена.

Из W(jw) находим: A(w)=, y(w)=-arctgwT.

Рис.13. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики инерционного звена

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика имеет вид:

L(w)=20lg=20lgk-20lg.

Эта характеристика имеет асимптоты:

а)при w®0 L(w)®20lgk;

б)при w®¥ L(w)®20lgk-20lgTw.

Последняя асимптота будет наклонной прямой с наклоном -20 дБ/дек, а первая – горизонтальная прямая. Пересекаются асимптоты в точке w_с=. Сама ЛАЧХ близка к этим асимптотам.

На логарифмической сетке по оси частот откладывается сопрягающая частоте w_с= (рис.14). Для частот меньших, чем сопрягающая, т. е. при w<, можно пренебречь вторым слагаемым под корнем, тогда левее сопрягающей частоты можно заменить L(w) приближенным выражением

L(w)»20lgk.

Этому выражению соответствует горизонтальная прямая. Для частот больших сопрягающей w> в выражении для L(w) можно пренебречь 1 под корнем. Тогда L(w)=20lgk-20lg(wT). Второе слагаемое представляет собой прямую линию, идущую под наклоном -20 дБ/дек. Ломаная линия и называется асимптотической ЛАЧХ. Наибольшее отклонение точной ЛАЧХ от асимптотической приблизительно равно 3 дБ на частоте сопряжения, т. к.:

DL()=20lgk-20lg=20lgk-3,03 (дБ).

Рис.14. ЛАЧХ инерционного звена.

Переходная функция, согласно решению уравнения звена, при х(t)=1(t) и нулевых начальных условиях имеет вид (рис.15):

h(t)=k .

Рис.15. Переходная функция инерционного звена.

Постоянная времени Т определяет наклон касательной в начале кривой (рис.15). Следовательно, величина Т характеризует степень инерционности звена, т.е. длительности переходного процесса. Теоретически такой переходный процесс длится бесконечно долго. Практически для этого звена под временем переходного процесса понимают промежуток времени t_п по истечении которого выполняется неравенство:

1-h(t_п)£D,

где D - наперед заданное положительное число (обычно D=0,01¸0,05).

При подаче на вход звена постоянного сигнала x₀ по окончании переходного процесса координата y(t) жестко связана с входной:

y_уст=y(¥)=kx₀.

Дата добавления: 2015-06-25