Теоретическое введение. Определить минимальную ошибку в определении скорости шарика массой 1 мг, если неопределенность его координаты равна 1 мкм

Формула де Бройля....

Определить минимальную ошибку в определении скорости шарика массой 1 мг, если неопределенность его координаты равна 1 мкм.

A)

B)

C)

D)

E)

A)

B)

C)

D)

E)

Спектры излучения разряженных газов, находящихся в возбужденном состоянии, состоят из отдельных линий и поэтому называются линейчатыми. Линии в таких спектрах расположены неравномерно и образуют группы называемые сериями. Первой была обнаружена серия линий атомарного водорода в видимой области. В последствии оказалось, что серии существуют в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. Расположение линий в сериях может быть представлено обобщенной формулой Бальмера - Ридберга:

n = С / l = R (1/ n ² - 1/ m ²), (1)

где n - частота излучения, С - скорость света, l - длина волны, R - постоянная Ридберга, n и m - целые числа (для видимой области спектра n = 2, m = n +1).

Происхождение атомных спектров было впервые объяснено Н. Бором, частично использовавшим положения квантовой теории излучения. В своей работе он постулировал, что электроны в атомах движутся вокруг ядер по круговым орбитам, среди которых разрешенными являются только определенные. Электрон на такой орбите обладает определенным значением энергии (Е_{1 ,} Е_{2 ,} Е₃,...) и движется по ней, не излучая и не поглощая энергии. Подобные орбиты называются стационарными орбитами или состояниями.

Излучение света происходит в тот момент, когда электрон переходит из одного стационарного состояния c большим значением энергии Е_m, в другое с меньшей энергией Е_n. При каждом переходе электрона, энергия атома меняется дискретно (квантуется) и излучается один световой фотон, энергия которого

e = hn =½ Е_m - Е_n ½, (2)

где h - постоянная Планка, Е_n и Е_m - энергия электрона соответственно в нижнем и верхнем стационарном состоянии (рис. 1).

Наряду с квантованием энергии, в боровской теории, постулируется квантование момента импульса L электрона массой m_е, движущегося по орбите радиуса r со скоростью v

L = m_е v r = n h /2 p. (3)

Постулаты Бора дают возможность вычислить радиусы и скорости движения электрона в атоме для любой стационарной орбиты. Для этого необходимо воспользоваться условием устойчивого движения электрона по орбите (равенство сил, действующих на электрон)

Z e² / 4p e_о r² = m_еv² / r, (4)

где Z - число электронов в атоме (в случае атома водорода Z = 1), е - заряд электрона, e_о – электрическая постоянная.

Решая совместно (3) и (4), получим:

r = n² e₀ h² / p e² m_е (5) и v = n h /2 p m_е r (6)

Энергия атома складывается из кинетической энергии электрона Е^k (ядро атома считаем покоящимся) и потенциальной энергии Е^p взаимодействия электрона с ядром.

Е^к = е² / 8 p e_о r (7) и E^р = - е² / 4 p e_о r (8)

Полная энергия атома Е равна сумме E^k и E^p (с учетом 5)

Е = - е² / 8 p e_о r = - m_е e⁴ / (8 n² e_o² h²) (9)

В соответствии с теорией Бора величины n, r, и Е также являются квантованными. В зависимости от главного квантового числа n = 2, 3, 4,... они принимают ряд дискретных значений.

Из уравнений (9), (1) и (2) нетрудно получить частоту излучения, которая соответствует переходу электрона с более удаленной m -орбиты на более близкую к ядру n -орбиту, атома:

n = Е_m - E_n / h = m_е e⁴ (1 / n² – 1 / m²) / 8 e_o² h³. (10)

Так как длина волны l, частота n и скорость света С связаны между собой формулой n = С / l, то

1 / l = m_e e⁴ (1 / n² – 1 / m²) (11)

Равенство (11) хорошо описывает сериальные закономерности атома водорода.

Сравнивая последнее выражение с (1), получим значение постоянной Ридберга, выраженное через атомные константы:

R = m_е е⁴ / (8 e_o² h³). (12)

Изложенная выше элементарная теория была подвергнута дальнейшему развитию, но присущие ей, наряду с достоинствами серьезные недостатки, привели к созданию квантовой теории излучения. Согласно этой теории постулируется двойственность характера элементарных частиц (в том числе и электронов), а все величины, характеризующие состояния атома, получены при решении уравнения Шредингера.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В данной работе исследуется излучение водорода, находящегося в возбужденном состоянии. Водород помещен в Н-образную стеклянную трубку с двумя электродами. К электродам приложено высокое напряжение от источника, которое ионизирует газ в трубке, заставляя его светиться (трубка и источник питания расположены в одном блоке - Осв. (рис. 2)). Это излучение направляется в призменный монохроматор - М. Призма монохроматора разлагает падающее на нее излучение в спектр. Линии спектра можно наблюдать глазом через окуляр - Ок. В поле зрения окуляра находится указатель - Ук, освещаемый лампочкой через сменные светофильтры - Ф. Призма монохроматора может поворачиваться с помощью барабана - Б, вращение которого позволяет по очереди подводить к указателю цветные линии спектра и отсчитывать их положение по шкале, нанесенной на поверхность барабана. Воспользовавшись градуировочным графиком, прилагаемым к работе, определяют длины волн наблюдаемых линий. На стойке монохроматора находятся два выключателя:

один из них - «Сеть» предназначен для включения установки; второй - «Индекс» позволяет включать освещение указателя.

Дата добавления: 2015-06-04