Медианы треугольника: а) медиана делит противоположную сторону пополам; б) медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника (равновеликие-имеющие одинаковую площадь); в) три медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников; г) медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины; д) вычисление медианы через стороны треугольника: ,где
a,b,c-стороны треугольника, к которым проведены медианы.
| Высота треугольника:
а) , где ;
Биссектриса треугольника: а) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам; б) биссектриса треугольника делит площадь треугольника в отношении, пропорциональном прилежащим сторонам
Средняя линия треугольника: а) параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине; б) отсекает от треугольника подобный треугольник.
Центр окр., вписанной в Δ, есть точка пересечения биссектрис Δ.
Центр окр., описанной около Δ, есть точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам Δ
|
Равносторонний треугольник:
а) ,где -cторона; R-радиус описанной окр.; r- радиус вписанной окр; б) медиана: ;
в) площадь:
| Прямоугольный треугольник:
а)
б) площадь: (a,b-катеты); в) св-во высоты: -проекции катетов на гипотенузу, -высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу; ; г) медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы; середина гипотенузы- центр описанной окружности.
|