Числовые последовательности

Задачи для самостоятельного решения

1. На множестве контрольных точек построить кубическую кривую Безье с последовательностью контрольных точек , , , .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

2. На множестве контрольных точек построить кубический В-сплайн.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Пусть имеем множество натуральных чисел: Если по некоторому определенному закону каждому натуральному числу сопоставить некоторое определенное число: то получим некоторое множество, которое назовем числовой последовательностью.

Пусть имеем любую функцию, область определения которой множество натуральных чисел, а область значений – действительные числа: . Т.е. последовательность – это любая функция, область определения которой множество натуральных чисел. Последовательность обозначается Т.к. последовательность ­– это подмножество действительных чисел, то можно внести понятие ограниченности для последовательности.

Определение. Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число , что

Например: .

Так как что последовательность – ограничена сверху.

Последовательность не ограничена сверху, если: для что .

Определение. Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число , что

Например: .

Так как что последовательность ограничена снизу.

Последовательность не ограничена снизу, если: для что .

Определение. Последовательность называется ограниченной последовательностью, если она ограничена и сверху и снизу, т.е.

и , что или

, что

Дата добавления: 2015-07-02