КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Физический и геометрический смысл производной. Касательная и нормаль плоской кривой
Понятие производной мы ввели исходя из физических соображений. Отсюда следует физический смысл: производная функции в точке есть скорость изменения функции в точке. Производная функции в точке определяется числом, однако, при переходе от точки к точке она изменяется, следовательно, производная на промежутке есть функция того же аргумента, что и функция. Приведем еще один пример. Пусть определяет количество электричества , протекающего через поперечное сечение проводника за время (- начало отсчета). В таком случае будет определять силу тока, проходящего через поперечное сечение проводника в момент времени . Геометрический смысл.
Рассмотрим график функции . Пусть точка соответствует фиксированному значению аргумента , а точка , где - некоторое приращение аргумента. Прямую будем называть секущей. Через , обозначим угол, образованный секущей с осью . 0.3.1. Касательной к кривой в точке называется предельное положение секущей при стремлении точки к точке по графику функции (что тоже самое, при ). Из рисунка видно, что (2) т.к. при , секущая , переходит в касательную, то (3) где - угол между касательной и осью . С другой стороны из (1) (4) Левые части (3) и (4) равны, следовательно, равны и правые, т.е. . 0.3.2. Тангенс угла наклона прямой к оси называется угловым коэффициентом прямой. Геометрический смысл. Производная функция в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. В разделе «Алгебра и геометрия» уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении (угол наклона) имеет вид: , где - угловой коэффициент прямой. Используя геометрический смысл производной получим уравнение касательной:
0.3.3. Прямая, проходящая через точку касания, перпендикулярно касательной называется нормалью. Используя условие перпендикулярности прямых на плоскости получим уравнение нормали: .
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 597; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |