Решение. Шаг 1. Построение сечения. Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы , все ребра которой равны 1, проходящее через вершины

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины, и. Найдите его площадь.

Строим призму и отмечаем на ней точки, через которые, по условию, проходит сечение.
Среди этих точек находим пары тех, которые лежат в одной плоскости, и соединяем их отрезками.

Далее строим сечение (замкнутую ломаную), пользуясь свойством параллельности: если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных прямых, то прямая пересечения плоскостей параллельна этим прямым. В нашем случае это означает, что т.к. плоскости (сечение, которое мы строим) и (задняя грань призмы) проходят через параллельные прямые (плоскость проходит через прямую , плоскость проходит через прямую , и прямая параллельна прямой по свойству большой диагонали правильного шестиугольника), то прямая пересечения этих плоскостей, проходящая через точку , должна быть параллельна этим двум прямым. Такой прямой будет прямая .

Т. о. точка – дополнительная точка, принадлежащая плоскости искомого сечения. Ребро призмы также будет частью замкнутой ломаной, которую мы строим.
Точки и лежат в плоскости боковой грани призмы , поэтому мы можем соединить их отрезком. Полученный отрезок также будет частью замкнутой ломаной, которую мы строим.

Полученный в результате построений четырехугольник будет искомым сечением. Т.к. две стороны этого четырехугольника параллельны (), а две – не параллельны (), то – трапеция.

Дата добавления: 2017-01-13