Построение интерполяционных поверхностей распространения концентраций ЗВ

Функции поверхностей используют представление растровых наборов данных в виде поверхности высот, концентраций или определенной величины (например, уровня загрязнения или шума). Функции создания поверхностей, называемые также функциями интерполяции поверхностей, создают непрерывную поверхность из точек пробных измерений. Функции создания поверхностей присваивают предполагаемые значения каждой ячейке растра независимо от того, были ли проведены измерения в этой точке. Существует множество способов расчета значения каждой ячейки; каждый из таких методов называется моделью. В каждой модели делаются определенные предположения о характере данных (например, данные имеют нормальное распределение), и модели определяют предполагаемые значения с помощью вычислений.

Метод обратно взвешенных расстояний (ОВР) основан на главном принципе географии – чем ближе расположены объекты, тем более они похожи. Таким образом, для ячейки, значение которой не измерено, в пределах заданной окрестности (или расстояния) будет вестись поиск измеренных значений. Поскольку более близкие значения должны быть более похожи, на расчет значения ячейки они окажут больше влияния, чем дальние значения. Отсюда название метода '“Вес, обратно пропорциональный расстоянию” чем больше расстояние, тем меньше вес значений. Этот процесс выполняется для каждой ячейки в исследуемой области.

Метод полиномиального тренда концептуально можно представить как попытку расположить лист бумаги так, чтобы он проходил через точки с измеренными значениями, которые подняты на высоту своего значения. Лист размещается так, чтобы наилучшим образом пройти через все точки, то есть минимизируется отклонение от входных точек.

Метод Сплайн концептуально можно представить как попытку наилучшим образом провести резиновый лист через точки, поднятые на высоту их измеренных значений. Критерий размещения листа состоит в том, что он должен пройти через все точки.

Метод Кригинг - это статистический метод вычисления корреляции измеренных точек с помощью вариографии. При расчете неизвестного значения ячейки ближайшим измеренным точкам присваивается вес, зависящий от их распределения вокруг рассчитываемой ячейки, и используется модель, подобранная при помощи вариографии.

Интерполяция по методу взвешенных расстояний (IDW) использует предположение, что объекты, расположенные ближе к другу в большей степени похожи, чем удаленные друг от друга. Чтобы найти значение в какой-либо точке, метод IDW использует опорные точки, находящиеся в окрестностях искомой. Эти опорные точки будут оказывать большее влияние на интерполируемое значение, чем те, которые от нее удалены на значительное расстояние. Таким образом, метод IDW предполагает, что каждая опорная точка оказывает локальное влияние, которое уменьшается с расстоянием. Точкам, находящимся в окрестностях искомой, присваиваются весовые значения большие, чем удаленным от нее точкам. Отсюда и пошло название метода: метод (обратных) взвешенных расстояний.

где искомое значение для точки s₀;

N – число опорных точек, находящихся в окрестности искомой точки и используемых в вычислениях;

– веса, присвоенные каждой опорной точке, из числа тех, которые будут использованы в вычислениях. Эти веса уменьшаются с расстоянием;

– измеренное значение в точке s_i;

Формула метода выглядит следующим образом:

С увеличением расстояния вес уменьшается за счет коэффициента p. Величина d_i0 – это расстояние между искомой точкой s₀, и i-той опорной точкой, s_i. Параметр степени p влияет на присвоение весов опорным точкам; это означает, что по мере того, как увеличивается расстояние между опорными точками и искомой точкой, влияние (или вес), которое опорная точка будет оказывать на искомую точку, уменьшается по экспоненте. Сумма весов опорных точек, которые будут использованы при выполнении интерполяции, должна быть равна 1.

Оптимальное значение p определяется путем минимизации среднеквадратичной ошибки вычислений (RMSPE). Значение среднеквадратичной ошибки является статистической величиной и рассчитывается при перекрестной проверке. При перекрестной проверке каждая опорная точка исключается из вычислений и сравнивается с проинтерполированным значением для этого местоположения. Среднеквадратичная ошибка RMSPE – это суммарная статистическая величина, количественно определяющая ошибку интерполируемой поверхности. Модуль Geostatistical Analyst подставляет несколько вариантов значения степени в формулу метода взвешенных расстояний (IDW), чтобы определить, при каком значении степени среднеквадратичная ошибка минимальна. На графике (рисунок 1) внизу показано, как модуль Geostatistical Analyst вычисляет оптимальную степень. Значение RMSPE наносится на график относительно различных степеней, использованных для одного и того же набора данных. Через точки проводится кривая (описываемая локальным полиномом второй степени), и по этой кривой определяется оптимальное значение степени, при котором среднеквадратичная ошибка минимальна.

Рисунок 1 - Вычисление оптимальной степени p

Веса обратно пропорциональны расстоянию, возведенному в степень p. В результате, по мере увеличения расстояния, веса быстро уменьшаются. Насколько быстро это происходит, зависит от значения p. Если p = 0, с увеличением расстояния веса не уменьшаются, и поскольку каждый вес будет иметь одно и то же значение, искомый результат будет представлять собой среднее из всех значений опорных точек. По мере возрастания степени p, веса для удаленных точек быстро уменьшаются, что видно на диаграмме (рисунок 2), приведенной внизу. Если значение p очень велико, только точки, находящиеся в непосредственной близости от искомой, будут влиять на полученное значение.

Рисунок 2 - Зависимость относительного веса от расстояния

Построение интерполяционных поверхностей для целей анализа зон распространения концентраций загрязняющих веществ в водах Таганрогского залива производилось с использованием метода обратно взвешенных расстояний. Результаты моделирования по одиннадцати характерным загрязняющим веществам приведены в приложении.

Построение интерполяционных поверхностей предполагает выполнение следующего последовательности действий.

Во-первых, как уже было сказано выше, построение поверхностей производится с использование дополнительных модулей, поэтому необходимо подключить один из этих модулей, для чего в главном меню выбрать пункт «Инструменты» в нем «Дополнительные модули», в появившемся окне (рисунок 3) отметить необходимые модули «галочкой».

Затем в проект необходимо включить панель выбранного модуля. Сделать это можно через главное меню, в котором выбрать пункт «Вид» ® «Панели инструментов», где в выпадающем списке выбрать необходимую панель, например 3D Analyst.

Перед построением поверхности можно в опциях (в выпадающем меню панели инструментов 3D Analyst выбирается пункт «Опции…»,) задать маску анализа, в виде полигонального слоя. Построение поверхности в этом случае будет производится с учетом влияния всех точек входного слоя, но отображаться будет только та часть, которая входит в маску анализа (рисунок 4).

Рисунок 3 - Выбор дополнительных модулей, позволяющих строить

интерполированные поверхности

Рисунок 4 - Опции модуля 3D Analyst

Для построения интерполяционных поверхностей в составе ГИС-проекта предусмотрен слой «Пункты для построений зон». Содержание данного слоя определяется выбранными пользователем параметрами расчета дополнительного инструмента «Качество воды». На выпадающем меню панели инструментов 3D Analyst выбирается пункт «Интерполировать в растр», в котором выбирается метод интерполяции (рисунок 5):

Рисунок 5 - Панель инструментов 3D Analyst

Затем в появившемся окне (рисунок 6) указываются параметры интерполяции:

Рисунок 6 - Параметры метода интерполяции "Обратные взвешенные расстояния"

1. входные точки – в этом выпадающем списке выбирается слой для построения поверхности;

2. поле Z значений - анализируемое поле атрибутивной таблицы;

3. опция использовать полилинии как барьеры – в этом выпадающем списке предлагается выбрать линейный слой, отсекающий влияние значений точек, не входящих в него;

4. размер входной ячейки – чем меньше этот показатель те выше качество растра.

Остальные параметры метода содержат наиболее часто используемые значения, т.е. их не следует менять без необходимости.

После нажатия кнопки «ОК» в таблице содержания появится слой с названием «ОВР пункты для построения зон». Используя свойства данного слоя, которые можно вызвать, кликнув два раза по нему в таблице содержания, задается имя слоя, символ слоя, с указанием границ классов и соответствующих им расцветок (рисунок 7):

А)

Б)

Рисунок 7 – Окно свойств слоя. А – общие свойства. Б – свойства отображения.

Дата добавления: 2017-01-13