Решение методом конечных разностей

Исходные данные

Шифр	Двутавр №	l, м	F, кН	q, кН/м	k0, Н/cм^3
16-1		5,2

Расчётная схема

Изогнутая ось балки описывается обыкновенным дифференциальным уравнением четвёртого порядка

. (8)

Знак минус в правой части соответствует нагрузке, направленной вниз. Разделим уравнение на , обозначим

.

и получим вместо (8)

. (9)

Область непрерывного изменения аргумента заменим областью дискретного изменения аргумента – сеткой (рис. 3):

.

Множество точек с номерами называется сеткой, а сами точки – узлами сетки. Вместо функции непрерывного аргумента будет отыскиваться сеточная функция .

К уравнению (6) присоединяются граничные условия. На левом конце балки изгибающий момент и поперечная сила в сечении равны приложенным нагрузкам:

. (10)

На правом конце балки – заделка. Поэтому прогиб и угол поворота сечения равны нулю:

. (11)

Пользуясь пятиточечным шаблоном сетки (рис. 4), заменим производные в задаче (6)–(8) конечноразностными соотношениями:

(12)

Рис. 4

Подстановка (12) в задачу (9)–(11) и несложные преобразования приводят к системе алгебраических уравнений относительно вектора

, (13)

где

,

Нулевые элементы матрицы не показаны, значок т в индексе соответствует операции транспонирования.

Система уравнений (13) решается на компьютере с помощью подпрограммы вычислительного комплекса MATLAB, в результате чего становится известным вектор v.

Далее с помощью конечноразностных замен производных вычисляются угол поворота и внутренние силы в сечениях по формулам

.

Реактивный отпор основания определяем с помощью формулы Винклера

.

Результаты счёта, выданные в виде графиков на экран компьютера, изображены на рис. 2.

Дата добавления: 2017-01-13