Функция расширения ключа для Salsa20

Хеш-функция Salsa20

Если x = (x[0], x[1],…,x[63]) – последовательность 64 байт, то Salsa20(х) – тоже последовательность 64 байт:

Salsa20(x) = x + doubleround¹⁰(x) (2.8)

Итоговое преобразование Salsa20 — это суммирование по модулю 2³² исходной последовательности х и результата 20 раундов чередующихся преобразований столбцов и строк.

Каждые 4 байта 64-байтной последовательности могут быть представлены словом, начинающемся с младшего байта. Имеем 16 слов:

(2.9)

где x[i] – байты x, а x_j – слова.

Если:

(z₀, z₁,…, z₁₅) = doubleround¹⁰(x₀, x₁,…, x₁₅), (2.10)

тогда Salsa20(x) является последовательностью результатов:

littleendian^-1(z₀ + x₀), littleendian^-1(z₁ + x₁), …, littleendian^-1(z₁₅ + x₁₅), где z_i + x_i – сумма двух слов по модулю 2³².

Реализация хеш-функции Salsa20(x) при помощи пакета Mathcad представлена на рис. 2.5:

Рисунок 2.5 – Реализация в Mathcad хеш-функции Salsa20(x)

Расширение преобразует 32-байтный или 16-байтный ключ k и 16-байтную последовательность n в 64-байтную последовательность Salsa20_k(n). Для расширения k используются константы:

1) Для 32-байтового k: σ₀ = (101, 120, 112, 97), σ₁ = (110, 100, 32, 51), σ₂ = (50, 45, 98, 121), σ₃ = (116, 101, 32, 107);

2) Для 16-байтового k: τ₀ = (101, 120, 112, 97), τ₁ = (110, 100, 32, 49), τ₂ = (54, 45, 98, 121), τ₃ = (116, 101, 32, 107);

Пусть k - 32-байтный ключ, который можно представить в виде двух 16-байтных ключей k₀ и k₁, n – 16-байтовая последовательность, тогда:

Salsa20 (n) = Salsa20(σ₀, k₀, σ₁, n, σ₂, k₁, σ₃). (2.11)

Пусть k - 16-байтный ключ, n – 16-байтовая последовательность, то:

Salsa20 _k (n) = Salsa20(τ₀, k, τ₁, n, τ₂, k, τ₃). (2.12)

Расширение ключа для Salsa20 реализовано при помощи пакета Mathcad в виде последовательности нескольких операций.

Сначала выполняется объединение массивов в один массив М (рис.2.6):

(б)

(а)

Рисунок 2.6 - Объединение массивов в один массив М: а) в случае 32-байтового ключа; б) в случае 16-байтового ключа

Где σ₀, σ₁, σ₂, σ₃, τ₀, τ₁, τ₂, τ₃ – массивы констант; k – массив ключа (32-байтный или 16-байтный); n – 16-байтовая последовательность.

На данный момент программа представляет М массивом, внутри которого 7 различных массивов. Для того чтобы из М получить единую 64-байтовую последовательность E используется функция exp(M) (рис.2.7):

Рисунок 2.7 – Реализация в Mathcad функции exp(M)

После этого выполняется преобразование Salsa20(E) по формулам (2.11) или (2.12), где Е – последовательность 64 байт.

Дата добавления: 2017-01-13