Лекция 6 (2 ) Бенчмаркинг как метод продвижения инноваций в социальной сфере 7 страница

i = 1,2, …, n - номера наблюдений или измерений;

х = х₁,х₂, …, х_n –численные значения наблюдаемой величины(признака).

Расположим значения х_i, называемые вариантами, в порядке возрастания и обозначим а = min x_i, b = max x_i,а R = b – a назовемразмахом статистической совокупности.

Число n_{i ,} показывающее, сколько раз при наблюдении встречается

варианта (значение) хi	, называется частотой, а число pi	=	^ni	-
n

относительной частотой (частостью) варианты х_{i ,}при этомn =

е n_i ие p_i = 1.

Последовательность хi, записанная в порядке возрастания суказанием частот или относительных частот, называется

вариационным статистическим рядом,который может бытьпредставлен в виде таблицы:

Варианта	х1	х2	…	хk	Сумма
Частота	n1	n2	…	nk	n
Относительная частота	p1	p2	…	pk

Геометрическим изображением дискретного статистического ряда является эмпирический полигон распределения, являющийся аналогом плотности распределения случайной величины Х, представляющей собой ломаную линию с вершинами (х_{i ;} n_i), при этом

варианты х_i откладываются на оси абсцисс, а соответствующие частоты - на оси ординат.

Пример 23. Построить полигон частот по данному распределениювыборки:

xi
ni

Решение: Отложим на оси абсцисс вариантыx_i,а на оси ординатсоответствующие частоты n_i. Соединив точки (х_{i ;} n _i) отрезками прямых получим искомый полигон частот в виде ломаной линии.

Пример 23а (для самостоятельного решения). Построитьполигон относительных частот p_i по данному распределению выборки:

xi
ni
pi	0,15	0,2	0,1	0,1	0,45

Вариационный ряд обозрим при небольших количествах элементов. В случае большого количества элементов (непрерывного распределения признака х) первоначальную статистическуюсовокупность подвергают интервальной обработке, определяясуммы частот (частостей) для каждого последовательного интервала по возрастанию переменной х.

Геометрическим изображением интервальной обработки служит гистограмма частот, представляющая собой ступенчатую фигуру,состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат

частичные интервалы длины ∆х, а высоты равны отношению		, при
этом площадь фигуры равна объему выборки.			^∆
	Пример 23б.Построить гистограмму частот по данному
интервальному распределению выборки с объемом n = 100:
	Частичный	интервал	1-5	5-9	9-13	13-17	17-21
	∆х вариант
	Сумма частот ni интервала
	Плотность частоты p = ni	2,5		12,5
	/∆х

Решение: Построим на оси абсцисс заданные интервалы∆х= 4,затем проведем над интервалами отрезки линий, параллельные оси

абсцисс на высоте		Искомая гистограмма имеет вид ступенчатой
	^∆

фигуры, составленной и прямоугольников под отрезками прямых.

Пример 23в (для самостоятельного решения). Построитьгистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

Частичный интервал ∆х вариант	0-10	10-20	20-30	30-
Сумма частот ni интервала
Плотность частоты p = ni /∆х

Динамику дискретного и непрерывного вариационных рядов часто изображают в виде ломаной, называемой кумулянтой, соединяющей точки с вершинами

(хi;) или (хi;		), где			- накопленные частоты.
	^∆

Пример 23г. Построить кумулятивный ряд,используя условияпредыдущего примера.

Решение: Используя определение кумулянты,имеем:

∆х	0-10	10-20	20-30	30-40
х1

При этом соответствующая ломаная линия на графике будет иметь восходящий вид.

Важным понятием в теории выборки является эмпирическаяфункция распределения F(x) (функция распределения выборки), определяющая для каждого х относительную частоту события, F*(x)=n_x/n,где n_x -число вариантов X_i меньших,чем х (Х < x).

n – объем выборки,F∈[0; 1].

В качестве иллюстрации обработки статистического материала по результатам обследования прибыли п предприятий

(n = 100) найдем эмпирическую функцию для распределения: Пример 23 д.

Х
ni
pi	0,05	0,2	0,4	0,25	0,1

Решение: Согласно приведенной выше табличной статистикеискомое распределение будет представлять собой совокупность значений относительных частот с поинтервальным их накоплением:

м0,	x Ј5;
^п0.05,	5 < x Ј 10;
п
п0.25,	10 < x Ј15;
F * (x)= н	15 < x Ј 20;
п0.65,
п0.90,	20 < x Ј 25;
п	x >25.
о1,

13. Числовые характеристики выборки

Для статистической выборки можно определить ряд числовых параметров, аналогичных тем, что были введены в рассмотрение для случайных величин в теории вероятностей.

Дата добавления: 2017-01-14