Нечеткие множества

Операции над множествами

Подобно тому как из двух произвольных чисел с помощью арифметических операций можно получить некоторое другое число, из двух множеств можно сконструировать некоторое другое множество.

Существуют следующие операции над множествами: объе­динение (образование суммы) и пересечение. Для обозначения этих операций вводятся символы:

È (объединение), Ç (пересечение).

Объединением (суммой) двух множеств А и В называется множество А È В всех элементов, принадлежащих или мно­жеству А, или множеству В, или обоим сразу.

Пересечением двух множеств А и В называется множе­ство А Ç В всех элементов, принадлежащих множеству А и множеству В.

Таким образом:

¹ Символ Î означает операцию включения Х в состав другого множества.

Американский математик иранского происхождения Лотфи Заде разработал теорию нечетких множеств. Он исходил из того, что человеческому мышлению присуща такая черта, как оперирование размытыми понятиями и образами.

Примерами нечетких множеств являются: "высокий", "хо­роший", "грамотный", "срочность", "систематичность" и др. В области права наличие нечетких множеств подмечено уже давно. Они получили наименование оценочных понятий. Ти­пичными примерами оценочных понятий являются термины "существенный вред", "исключительный цинизм", "ведущая профессия", "крупный размер", "тяжкие последствия" и др.

С точки зрения требований законодательной техники не­обходимо превращать нечеткие понятия в четкие.*

* Преступление — это пример нечеткого множества. Состав преступле­ния — это уже четкое множество (понятие), характеризующееся стро­гими формальными рамками.

Л. Заде ввел в математику понятие лингвистической пе­ременной. Он определял ее как переменную, значения которой суть слова и предложения некоторого естественного или искусственного языка. Например, значениями понятия "скорость" могут быть: "медленная", "умеренная", "большая" и т. д.

Л. Заде нашел способ математически корректного описа­ния свойств нечетких множеств. Сама "нечеткость" обусловле­на заданием множества с помощью "лингвистической перемен­ной", т. е. слов или предложений естественного (или искусст­венного) языка.

Первый шаг заключается в нахождении "всех значений нечеткой переменной.

Степень принадлежности Х Î А элемента нечетному мно­жеству А характеризуется функцией принадлежности:

R_A (X).

Данная функция принимает значения между 0 и 1.

Возможно введение так называемых лингвистических ве­роятностей, которые имеют следующие значения: "правдопо­добно", "очень правдоподобно", "неправдоподобно", "чрезвы­чайно правдоподобно", "весьма правдоподобно" "вероятно", "невероятно", "более или менее вероятно", "маловероятно" и т. д. Для них в качестве базовой используется числовая пере­менная, принимающая значения на отрезке [0,1], а правила оперирования с такими вероятностями определяются с помо­щью операций над нечеткими множествами.

Дата добавления: 2017-02-01