Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема, исправляющие двойные ошибки

Задания для самостоятельной работы

Задания для аудиторной работы

Задание 1. Проверить на неприводимость следующие полиномы.

1.1) над полем вещественных чисел и над полем рациональных чисел.

1.2.) , над полем .

1.3. над полем

Задание 2. Исследовать на примитивность над полем неприводимые полиномы ; .

Решение. Неприводимый полином степени примитивен, если его корень является примитивным элементом, то есть образующим циклической группы . В первых двух случаях это проверяется непосредственно, по аналогии с решением примера 3.5. В третьем случае и имеет порядок 255. Поэтому здесь следует воспользоваться программными средствами. Можно также воспользоваться следующим признаком примитивности элемента в циклической группе.

Пусть циклическая группа порядка . Если элемент обладает свойствами: для каждого целого и целого степень , то элемент является образующей группы .

В данном случае , ; ; . Величина есть результат подстановки в остаток от деления на . Вычисления показывают, что . Аналогично, ; .

Проведенные вычисления показывают, что неприводимый полином является примитивным.

Задание 3. Исследовать на примитивность над полем неприводимые полиномы

Задание 4. На основе полинома построить полиномиальное, мультипликативное и двоичное векторное задание поля Галуа из 8 элементов.

Задание 5. На основе полинома построить полиномиальное, мультипликативное и двоичное векторное задание поля Галуа из 16 элементов.

Задание 6. На основе полинома построить полиномиальное, мультипликативное и двоичное векторное задание поля Галуа из 9 элементов.

Задание 7. Сформировать матрицу кода Хемминга, где корень полинома . Найти порождающую матрицу этого кода.

Задание 8. Содержит ли ошибки сообщение принятое кодом Хемминга.

Задание 9. Указать ошибку в сообщении и устранить её. Выписать исправленное сообщение.

Задание 10. Сформировать матрицу кода Хемминга, где корень полинома . Содержит ли ошибки сообщение принятое этим кодом. Указать ошибку в сообщении и устранить её. Выписать исправленное сообщение.

Задание 11. Сформировать матрицу непримитивного кода Хемминга, где и корень полинома .

Решение. .

Задание 1. Доказать неприводимость полинома над (по вариантам).

Задание 2. Проверить полином на примитивность.

Задание 3. С помощью корня полинома построить проверочную матрицу не примитивного (17, 9) – кода Хемминга.

Задание 4. С помощью построенной матрицы найти минимальное расстояние (17, 9) – кода Хемминга.

Вариант 1. .

Вариант 2. .

Вариант 3. .

Вариант 4. .

Вариант 5. .

Вариант 6. .

Вариант 7. .

Вариант 8. .

Вариант 9. .

Вариант 10. .

Вариант 11. .

Вариант 12. .

Вариант 13. .

Вариант 14. .

Вариант 15. .

Практическое занятие №4

Дата добавления: 2017-02-01