Типовой экзаменационный билет

Модуль 3 Итоговый контроль

Формулировки определений и теорем, перечисленных выше в п. 1-35.

Теоремы с изложением доказательства:

1. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.

2. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.

3. Теоремы о пределе суммы, произведения и частного функций (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

4. Теорема о пределе сложной функции.

5. Теорема о знакопостоянстве функции, име­ющей ненулевой предел.

6. Теорема о предельном переходе в неравенстве (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

7. Теорема о пределе промежуточной функции (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

8. Теорема о дифференцируемости сложной функции.

9. Теорема о дифференцируемости обратной функции.

10. Теорема Ферма.

11. Теорема Ролля.

12. Теорема Лагранжа.

13. Теорема Коши.

14. Теорема Бернулли – Лопиталя для предела отношения двух бесконечно малых функций.

15. Вывод формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа (формулировка и доказательство соответствующих теорем).

16. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания дифференцируемой функции.

17. Достаточное условие локального экстремума функции по ее первой производной.

18. Достаточное условие локального экстремума функции по ее второй производной.

19. Достаточное условие выпуклости дважды дифференцируемой функции.

20. Необходимое условие для существования точек перегиба графика функции.

21. Достаточное условие для существования точек перегиба графика функции.

1. Докажите теорему о единственности предела сходящейся последовательности.

2. Докажите теорему Бернулли – Лопиталя для предела отношения двух бесконечно малых функций.

3. Вычислите предел .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Литература

Основная литература (ОЛ)

1. Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 408 с.

2. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.

4. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с

Дополнительная литература (ДЛ))

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1982. – 616 с.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х т. Т. 1. – М.: Высшая школа, 1988. – 718 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – 431 с.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с.

5. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.

Дата добавления: 2017-02-01