Приклади розв’язання задач

Тема: Закони радіоактивного розпаду

Практичне заняття 3.2

Приклад 1. Визначити початкову активність А₀ радіоактивного магнію ²⁷Mg масою т = 0,2 мкг, а також активність А після закінчення часу t = 1 год. Передбачається, що всі атоми ізотопу радіоактивні.

Розв’язання. Початкова активність ізотопу

, (1)

де λ – постійна радіоактивного розпаду; N₀ – кількість атомів ізотопу в початковий момент (t = 0).

Якщо врахувати, що , , то формула (1) набуде вигляду:

. (2)

Виразимо величини в системі СІ та проведемо обчислення:

.

Активність ізотопу зменшується з часом згідно із законом:

. (3)

Замінивши у формулі (3) постійну розпаду λ її виразом, отримаємо:

.

Оскільки , то остаточно матимемо:

.

Зробивши підстановку числових значень, одержимо:

.

Приклад 2. При визначенні періоду напіврозпаду Т_1/2 короткоживу­чого радіоактивного ізотопу використовується лічильник імпульсів. За час Δt = 1 хв від початку спостереження (t = 0) було налічено Δn₁ = 250 імпульсів, а у момент часу t = 1 год – Δn₂ = 92 імпульси. Визначити постійну радіоактивного розпаду λ і період напіврозпаду Т_1/2 ізотопу.

Розв’язання. Число імпульсів Δn, що реєструються лічильником за час Δt, пропорційне числу атомів ΔN, що розпалися. Таким чином, при першому вимірюванні:

, (1)

де N₁ – кількість радіоактивних атомів до початку відліку; k – коефіцієнт пропорційності (постійний для даного приладу і даного розташування приладу щодо радіоактивного ізотопу).

При повторному вимірюванні (передбачається, що розташування приладів залишилося тим самим):

, (2)

де N₂ – кількість радіоактивних атомів до початку другого вимірювання.

Розділивши співвідношення (1) на вираз (2) і врахувавши, що за умовою завдання Δt однакове в обох випадках, а також, що N₁ і N₂ зв'язані між собою співвідношенням , отримаємо:

, (3)

де t – час, що пройшов від першого до другого вимірювання. Для обчислення λ вираз (3) слід прологарифмувати:

, звідки:

.

Підставивши числові дані, одержимо постійну радіоактивного розпаду, а потім і період напіврозпаду:

;

Дата добавления: 2017-02-01