Тема 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Тема 3. Плоскость. Главные линии плоскости.

Вопросы:

1. Какими способами можно задать плоскость на комплексном чертеже?

2. Какие плоскости называются плоскостями общего положения, проецирующими и уровня?

3. Сформулируйте условия принадлежности точки и прямой к плоскости?

4. Какие линии называются главными линиями плоскости?

5. Как на комплексном чертеже преобразовать плоскость общего положения в плоскость проецирующую и в плоскость уровня?

Задачи:

8. Дана плоскость Σ (ΔABC), точки D и E в этой плоскости. Через точку Е провести горизонталь h, через точку D – фронталь f этой плоскости.

9. Построить недостающие проекции точек E и D, лежащих в плоскости

Σ (АВ ∩ ВС).

10. Дан плоский пятиугольник ABCDЕ, заданный горизонтальной и фронтальной проекциями двух смежных сторон. Достроить его фронтальную проекцию.

11. Дан треугольник АВС. Найти центр окружности, описанной вокруг заданного треугольника.

Вопросы:

1. Какое взаимное положение в пространстве могут занимать прямая и плоскость?

2. Как найти точку пересечения прямой с плоскостями проецирующими и уровня?

3. В чем заключается способ построения точки пересечения прямой с плоскостью без использования замены плоскостей проекций?

4. Как определяется видимость проекций прямой при пересечении её плоскостью?

5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

6. Как определить расстояние от точки до плоскости?

7. Как через точку построить плоскость, перпендикулярную к заданной прямой?

Задачи:

12. Задана плоскость Р и прямая DE. Найти точку пересечения прямой с плоскостью. Определить видимость проекции прямой. (Р₂ – фронтальный след плоскости). P (AB//FC).

13. Заданы плоскость Р(ΔАВС) и точка D:

а) определить расстояние от точки D до плоскости Р;

б) построить точку М, симметричную точке D относительно плоскости Р;

в) построить шар с центром в точке D, касательный к плоскости Р.

14. Задан ΔАВС общего положения. Построить прямую призму с основанием ΔАВС и высотой равной 30 мм.

Пример 2. Даны точки А, В и С. Построить пирамиду SABC, вершина которой равноудалена от точек А, В и С. Высота пирамиды 20 мм.

Решение этой задачи выполняем в следующей последовательности:

а) определяем натуральную величину ΔАВС (основание пирамиды), используя дополнительные плоскости проекций П₄ и П₅.

б) определяем на плоскости проекций П₅ центр окружности (точку N₅), описанной около ΔАВС (точка N₅ находится в пересечении срединных перпендикуляров (см. рис. 2);

в) из точки N₄ на плоскости проекций П₄ восстанавливаем перпендикуляр к плоскости ΔАВС и на нём откладываем отрезок N₄S₄ =20 мм (рис. 2);

г) соединяем полученную вершину пирамиды S с точками А, В и С. Определяем видимость проекций рёбер пирамиды.

Рис. 2

Дата добавления: 2017-02-01