Метод секущих плоскостей

Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей.

Тема 8. Пересечение прямой линии с поверхностью

Вопросы:

1. В чём сущность алгоритма построения точек пересечения прямой с поверхностью?

2. Как использовать вспомогательные секущие плоскости при построении точек пересечения прямой общего положения с заданными поверхностями?

3. Как на чертеже определяется видимость проекций прямой, пересекающейся с поверхностью?

Задачи:

20. Построить точки пересечения прямой с заданной поверхностью. Установить видимость проекций прямой.

Пример 5. Дан тор и прямая АВ. Построить точки пересечения тора и прямой (рис. 5).

Последовательность решения:

а) заключаем прямую АВ в плоскость Σ П₂;

б) строим сечение l(l₁, l₂) тора этой плоскостью (см. пример 4);

в) определяем точки пересечения прямой АВ и построенного сечения l, М=АВ l, N=AB l. Эти точки являются искомыми;

г) определяем видимость проекций прямой.

Рис.5

Вопросы:

1. В чём сущность алгоритма построения линии пересечения двух поверхностей методом секущих плоскостей?

2. Каким условиям должны удовлетворять плоскости-посредники?

3. Какие точки линии пересечения являются опорными?

4. Как устанавливается видимость проекций линии пересечения поверхностей?

Исходные данные к заданию “Пересечение поверхностей”

  Таблица 2  

№ варианта	Размеры
D1	D2	H	R	L1	L2

  Таблица 3  

№ варианта	Размеры
D1	D2	H1	H2	L1	L2

  Таблица 4

№ варианта	Размеры
D1	D2	H1	H2	L1	L2	α
							90^○
							60^○
							90^○
							90^○
							90^○
							60^○
							60^○
							45^○
							45^○

  Таблица 5  

№ варианта	Размеры
D1	D2	H1	H2	L1	L2	L3

Пример 7. Даны коническая поверхность вращения и трёхгранная призма. Построить линию их пересечения (рис. 6).

Последовательность решения:

1. Выбираем плоскости-посредники так, чтобы в пересечении их с заданными поверхностями получались графически простые линии – прямые или окружности. В рассматриваемом примере такие плоскости параллельны горизонтальной плоскости проекций. Они пересекают конус по окружности, а призму – по прямым.

2. Определяем опорные точки линии пересечения – точки 1, 2, 3, 4.

3. Строим промежуточные точки линии пересечения, изменяя положения плоскостей-посредников.

4. Соединяем проекции линии пересечения с учётом видимости - относительно П₁ невидимым будет участок кривой, расположенный на нижней (невидимой) грани призмы.

Рис. 6

Дата добавления: 2017-02-01