По экономической теории 2 страница

выполняющих математические операции с входным сигналом.

В схеме неинвертирующего усилителя входной сигнал подают на прямой вход ОУ через резистор R3, а инверсный вход резистором R1 соединён сземлёй. Обратная связь с выхода подаётся через резистор R2 на инверсный вход, но здесь дифференциальное входное напряжение ОУ образуется непосредственно как разность входного напряжения и напряжения обратной связи. Такая обратная связь называется последовательной.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя определяется из (2.2) при U_вх1 = 0:

Кu = R₂ / R₁ + 1. (2.4)

а) б)

Рисунок 6 – Инвертирующий (а), неинвертирующий (б) усилители

Важным частным случаем неинвертирующего усилителя является повторитель напряжения, т.е. усилитель с коэффициентом ООС β и коэффициентом усиления Кu, равными единице. Для его построения достаточно выход ОУ непосредственно соединить с инвертирующим входом, а на прямой вход подать входной сигнал. Студенту рекомендуется самому изобразить эту схему, в ней R₂ = 0, R₁ = ∞ и из (2.2) получаем Кu = 1. Повторитель напряжения применяется, когда необходимо источник сигнала с высоким внутренним сопротивлением согласовать с низким входным сопротивлением некоторого электронного узла или нагрузки.

2.3 Дифференциальные усилители на ОУ

ДУ на ОУ предназначен для усиления разности двух входных

напряжений. Обычные схемы инвертирующего и неинвертирующего усилителей одинаково усиливают как полезный сигнал, так и наведённые

помехи. Дифференциальный же усилитель на ОУ (рис 7-а) значительно ослабляет синфазные помехи. Степень ослабления синфазных напряжений определяется коэффициентом К_ООС.

Многовходовой сумматор – вычитатель, показанный на рис. 7-б, обеспечивает выходной сигнал, пропорциональный линейной комбинации нескольких входных сигналов.Выходное напряжение

U_вых = b₁ U₁¹ + b₂ U₂¹ + … + b_m U_m¹ - a₁ U₁ - a₂ U₂ -…- a_n U_n, (2.5)

где U_m¹ и U_n – соответственно суммируемые и вычитаемые напряжения;

a_n и b_m – масштабирующие коэффициенты при входных напряжениях.

a_n = R_ос / R_п, b_m = R_ос / R_m¹.

Для того, чтобы масштабирующие коэффициенты всех слагаемых были равны единице, сопротивления на всех входах должны быть одинаковыми.

а) б)

Рисунок 7 – Дифференциальный усилитель на ОУ (а), схема многовходового сумматора - вычитателя (б)

Схема содержит также шунтирующие резисторы R_а и R_б, которые вместе с входными резисторами образуют делители напряжения,а также резистор обратной связи R_ос.

В тех случаях, когда требуется получить только сумму напряжений, их подают либо на прямой, либо на инверсный вход, при этом мы имеем соответственно неинвертирующий и инвертирующий сумматоры.

2.4 Усилители тока и усилители с токовым выходом

Усилители тока предназначены для преобразования малых токов от источников тока в напряжение. К источникам тока приближаются некоторые источники сигнала, имеющие большие значения внутреннего сопротивления, к примеру: фотодиоды, фотоэлементы.

Простейший способ преобразовать ток в напряжение – это пропустить ток через резистор с известным сопротивлением. Однако при этом для увеличения чувствительности при измерении очень малых токов приходится существенно увеличивать сопротивление резистора. Это, в свою очередь, приводит к необходимости повышения входного сопротивления последующих каскадов.

Усилитель тока на основе ОУ позволяет избавиться от этого недостатка. В простейшем случае усилитель тока представляет собой инвертирующий усилитель без входного резистора (см. рис. 8-а). Источник тока показан здесь в виде цепи, состоящей из параллельно включённых идеального источникатока I_вх и внутреннего сопротивления R_i. Как известно, такой источник может быть заменён последовательной цепью, состоящей из источника

напряжения U_вх = I_вх R_i и внутреннего сопротивления R_i. Подставляя в формулу (2.2) I_вх R_i вместо U_вх и R_i вместо R₁, получаем

U_вых = – R₂ I_вх, (2.6)

коэффициент усиления данной схемы К_I = – R₂.

Усилители с токовым выходом в качестве выходного сигнала имеют не напряжение, а ток, выдаваемый в нагрузку. Сила выходного тока не должна изменяться при изменении сопротивления нагрузки R_н от нуля до некоторого максимального значения. Это означает, что напряжение на нагрузке Uн

а) б)

Рисунок 8 – Усилитель тока (а), усилитель с токовым выходом (б)

должно изменяться прямо пропорционально сопротивлению нагрузки. Усилитель с токовым выходом по схеме рис. 8-б – это неинвертирующий усилитель с Т -образным трёхполюсником в цепи обратной связи и с транзисторным двухтактным эмиттерным повторителем на выходе ОУ. Назначение транзисторов состоит в том, чтобы согласовать выход ОУ с нагрузкой, которая может, изменяясь, уменьшиться до таких значений, при которых ОУ не сможет обеспечить величину выходного тока. В случае, когда сопротивление нагрузки неизменное, необходимости в установке транзисторов нет.

Ток обратной связи Iос составляет здесь только часть тока нагрузки Iн,

проходящего через нагрузку R_н, другая его часть стекает через резистор R₃ на общий провод. Ток обратной связи

Iос = Iн R_н / (R₁ + R₂ + R₃).

Учитывая, что напряжение на резисторе R₁ равно входному сигналу, (не забываем, напряжение между входами ОУ равно нулю), получаем

Iн = (1 + R₁ / R₃ + R₂ / R₃)Uвх / R₁. (2.7) В этом выражении отсутствует R_н, то есть выходной ток схемы не зависит

от сопротивления нагрузки. В данной схеме усилителя с токовым выходом нагрузка не имеет заземлённого зажима. Этого недостатка лишены схемы, описанные в источниках (3,4).

На основе усилителя с токовым выходом выполяют стабилизаторы тока, подавая на вход стабилизированное напряжение.

2.5 Преобразователи сопротивления в напряжение

Преобразователи сопротивления в напряжение (ПСН) используются при построении омметров и измерительных приборов с резистивными первичными преобразователями.

Известно, что при неизменном токе падение напряжения на резисторе пропорционально его сопротивлению. Таким образом, ПСН можно сделать так: включить преобразуемое сопротивление в качестве нагрузки упомянутого выше стабилизатора тока. Можно также выполнить ПСН, включая преобразуемое сопротивление Rx в цепь обратной связи инвертирующего усилителя, как показано на рис. 9. Если пренебречь

сопротивлением проводов соединительной

Рисунок 9 – Схема ПСН. линии, то выходное напряжение ПСН будет

Uвых = – U₀ Rx / R₀, (2.8)

здесь U₀ – входное стабилизированное напряжение.

Цель: схемы на ОУ, использующие частотно–зависимые реактивные элементы, способны дифференцировать и интегрировать входные сигналы, а также обладают частотно – фильтрующими свойствами.

Содержание: линейные частотно–зависимые схемы: интегратор, дифференциатор, активные RC– фильтры (АRC–фильтры).

3.1 Линейные частотно–зависимые схемы на ОУ

К классу линейных частотно–зависимых схем относятся схемы, содержащие ОУ, резисторы и реактивные элементы, чаще - конденсаторы. Катушки индуктивности в схемах на ОУ обычно не используются в виду их громоздкости и ещё потому, что катушки не изготавливаются в виде стандартных номиналов, как это имеет место для резисторов и конденсаторов.

Коэффициент передачи этих схем в общем случае представляет собой отношение двух операторных полиномов. Иногда эти схемы называют операционными преобразователями. Частными случаями операционных преобразователей являются интегратор, дифференциатор и АRC–фильтр.

3.2 Интеграторы

Простейший интегратор, применяемый наиболее часто, строится так, как

показано на рис.10. Напряжение на выходе схемы представляет собой

интеграл от напряжения входного сигнала. Поскольку входное сопротивление ОУ очень велико, ток источника сигнала, проходящий через резистор R, будет протекать через конденсатор С, заряжая его, так как

ic = Uвх / R = C dUс / dt.

Левый вывод конденсатора соединён с

Рисунок 10 - Схема интегратора. инверсным входом ОУ и имеет

потенциал, равный нулю (не забываем

о виртуальном КЗ, когда напряжение между входами ОУ равно нулю). Выходное напряжение равно напряжению цепи обратной связи, взятому с обратным знаком, т.е. напряжению на конденсаторе

Uвых = - (1/ RС) ∫ Uвх dt, (3.1)

где RС – постоянная времени.

При подаче на вход интегратора скачка напряжения на выходе получим линейно нарастающее напряжение обратного знака. На рис. 11 изображены формы входных и выходных напряжений интегратора.

Рисунок 11 – Примеры входных и выходных сигналов интегратора.

Интеграторы применяются по прямому назначению в аналоговых вычислительных устройствах, их называют также электронными моделями. Кроме того интеграторы используются при создании аналоговых запоминающих устройств, их принято называть устройствами выборки – хранения (УВХ).

Работа УВХ делится на три периода: сброс, интегрирование (запоминание) и хранение. В режиме сброса ключ К1 замыкают, а ключ

К2 размыкают. В этот период происходит разряд ёмкости на резистор R2. В период интегрирования ключ К1 размыкают, а ключ К2 замыкают, начинается заряд конденсатора. В режиме хранения оба ключа размыкают и Рисунок 12 – Схема УВХ. выходное напряжение удерживается

на уровне, достигнутом к моменту размыкания ключей. За время хранения конденсатор в некоторой мере разряжается за счёт собственной утечки через диэлектрик и входного тока ОУ. В реальных УВХ вместо показанных на схеме ключей используют электронные ключи с автоматическим управлением.

3.3 Дифференциаторы

На рис. 13-а изображена схема идеального дифференциатора, а на рис. 13-б – его частотная характеристика в логарифмическом масштабе (сплошная линия).

(а) (б)

Рисунок 13 – Дифференциатор (а), частотная характеристика (б)

Выходное напряжение

U_ВЫХ = RC dU_ВХ /dt. (3.2)

На некоторой частоте Х_С = R, при этом характеристика пересекает ось единичного усиления. С повышением частоты Х_С уменьшается, коэффициент передачи схемы увеличивается на 20дБ при изменении частоты на каждую декаду.

На практике такая функция не может быть реализована, так как коэффициент усиления и полоса пропускания ОУ ограничены. Штриховой линией показана зависимость собственного коэффициента усиления ОУ от частоты.Схема работает как дифференциатор сигналов,

Рисунок 14 – Формы входных и выходных сигналов дифференциатора

частотный спетр которых не простирается выше частоты сопряжения f_С ОУ; на частотах, больших f_С схема ведёт себя как усилитель.

На рис. 14 показаны примеры форм входных и выхолных сигналов дифференциатора. Выходные сигналы представляют собой производные по времени от входных напряжений, но взятые с обратным знаком, т.к. схема дифференциатора инвертирующая.

Дифференциаторы применяются по прямому назначению в аналоговых вычислительных устройствах, а также в тех случаях, когда требуется получить значение скорости изменения сигнала.

3.4 Активные фильтры

Фильтр – это такая схема, которая пропускает сигналы одних частот и не пропускает сигналы других частот. Основными типами фильтров являются фильтр нижних частот (ФНЧ), фильтр верхних частот (ФВЧ), режекторный фильтр (РФ) и полосовой фильтр (ПФ).

а) б)

в) г)

Рисунок 15 – Частотные характеристики идеальных фильтров:

ФНЧ – а), ФВЧ – б), ПФ – в), РФ – г).

Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) идеальных фильтров изображены на рис. 15. Так, идеальный ФНЧ пропускает все частоты от постоянного тока до частоты среза fc, т.е. в полосе пропускания 0... fc коэффициент пропускания К равен единице, а в полосе задерживания К = 0. Идеальный ФВЧ наоборот, пропускает сигналы с частотами выше fc, но подавляет полностью частоты от 0 до fc.

Идеальный ПФ пропускает сигналы в полосе частот от fc₁ до fc₂, подавляя сигналы, частоты которых находятся ниже и выше полосы пропускания. Идеальный режекторный фильтр напротив, в полосе частот fc₁ ... fc₂,

задерживает сигналы и пропускает сигналы с частотами вне полосы задерживания.

Идеальные фильтры физически реализовать невозможно, реальные ARC-фильтры строят из ОУ и пассивных элементов – резисторов и конденсаторов. Так, в качестве простейшего ФНЧ можно использовать интегратор, а дифференциатор может служить простейшим ФВЧ. Для обеих схем частоты среза определяются выражением

fc = 1/2πR_OCC. (3.3)

Оба фильтра называются фильтрами первого порядка, поскольку тот и другой имеют по одной RC – цепочке.

Однако такого типа фильтры имеют слишком малую крутизну АЧХ в области частоты среза, а именно 20дб/дек, на практике обычно требуются более высокие крутизны, то есть требуется более тесное приближение реальных АЧХ к идеальным.

В математике известны различные формулы, аппроксимирующие идеальные АЧХ. Все эти выражения: Баттерворта, Чебышева, Бесселя, эллиптическое и др. представляют собой отношение двух операторных полиномов. Аппроксимация характеристик ARC-фильтров сводится к выбору таких коэффициентов этих полиномов, которые обеспечивают наилучшее приближение к желаемым АЧХ или ФЧХ фильтра.

Рисунок 16 – Графики АЧХ активных фильтров нижних частот четвёртого порядка.

На рис. 16 показаны графики АЧХ активного ФНЧ чевёртого порядка для различных аппроксимаций, здесь же присутствует и характеристика идеального фильтра. Из рисунка видно, что наибольшую скорость спада АЧХ в переходной области (между полосами пропускания и заграждения) имеет эллиптический фильтр – кривая 1. Далее следует фильтр Чебышева –

кривая 2 и Баттерворта – кривая 3. Наихудшим в этом смысле является фильтр Бесселя – кривая 4. Однако при скачке входного сигнала выходное напряжение фильтра Бесселя устанавливается наиболее быстро, а у эллиптического фильтра и фильтра Чебышева – наиболее медленно.

К настоящему времени разработано множество методик синтеза ARC-фильтров. Так, в (3) описан сравнительно простой вариант расчёта фильтров от второго до шестого порядка по Бесселю, по Чебышеву и по Баттерворту с единичным коэффициентом передачи в полосе пропускания с неравномерностью АЧХ в 1дБ. При необходимости построения фильтров более высокого порядка следует соединить каскадно несколько фильтров.

Схемотехника ARC-фильтров основана на использовании базовых структур с инвертирующим и неинвертирующим включением ОУ, см рис. 17.

а) б)

Рисунок 17 – Схемы базовых структур ARC-фильтров второго порядка:

схема Рауха – а), схема Саллена-Ки – б).

Фильтры второго порядка, пропускающие верхние частоты, легко получить из соответствующих фильтров нижних частот. Для этого в схеме рис. 17- а резисторы R1, R2, R3 заменяются конденсаторами, а конденсаторы С1, С2 – резисторами. В схеме рис. 17- б аналогично резисторы R1, R2 заменяются на конденсаторы, а конденсаторы С1, С2 – на резисторы.

Что касается полосовых и режекторных фильтров, то их можно построить, комбинируя соответствующим образом фильтрв нижних и верхних частот. ARC-фильтры находят широкое применение в измерительной технике для обработки аналоговых сигналов.

Цель: ОУ, имеющие в цепи обратной связи нелинейные элементы, придают новые свойства схемам: можно построить выпрямители переменного сигнала малого напряжения, получить логарифмирующие и антилогарифмирующие устройства, амплитудные ограничители.

Содержание: прецизионные выпрямители среднего значения, фазочувствительные выпрямители, ограничители сигнала, схемы

логарифмирования и потенцирования.

4.1 Применения ОУ в нелинейных цепях

Имеется множество схем применений ОУ в нелинейных цепях. Сюда относятся схемы, в которых форма выходного напряжения изменяется резко (скачком) при плавном изменении входного сигнала. При помощи схем с нелинейной ОС можно выпрямлять переменные сигналы, аппроксимировать передаточные характеристики, ограничивать выходные сигналы по амплитуде, линеаризовать характеристики первичных преобразователей, производить нелинейные математические операции, получать значения логарифма и антилогарифма входного сигнала, строить аналоговые ключи.

4.2 Прецизионные выпрямители

Полупроводниковые диоды непригодны для выпрямления сигналов менее 1 В. Для получения заметной проводимости на кремниевые диоды нужно подать прямое смещение более 0,7 В, а на германиевые – более 0,3 В.

Использование ОУ в схемах выпрямителей позволяет выпрямлять сигналы напряжением менее 1 мВ. Выпрямители среднего значения дают на выходе напряжение, постоянная составляющая которого пропорциональна среднему значению выпрямленного входного напряжения. На рис. 18-а показана схема однополупериодноговыпрямителя среднего значения и временные диаграммы входного и выходного сигналов.

Рисунок 18 – Схема однополупериодного прецизионного выпрямителя – а), временные диаграммы сигналов – б).

Во время положительной полуволны входного сигнала на выходе ОУ присутствует отрицательное напряжение, поэтому диод Д2 под действием обратного смещения закрыт. Диод Д2 напротив, будет открытым, при этом схема работает как инверсный усилитель с коэффициентом усиления

К_U = - R3 / R1. Резисторы R1, R2 и R3 одинаковы и поэтому К_U = - 1, но на выходе схемы сигнал отсутствует, т.к. диод Д2 не проводит. При отрицатульной полуволне входного сигнала на выходе ОУ будет положительное напряжение, диод Д2 будет открытым, а диод Д1 закроется. Схема по-прежнему работает как инверсный усилитель с единичным коэффициентом усиления и на её выходе будет инвертированное входное напряжение во время отрицательных полуволн входного сигнала, т.е. осуществляется его однополупериодное выпрямление.

Если выходной сигнал снимать с точки между Д1 и R3, то получим схему однополупериодного выпрямителя для положительной полуволны входного сигнала.

На рис. 19 показаны схема и временные диаграммы двухполупериодного выпрямителя. В зависимости от знака входного сигнала открывается диод Д1 или диод Д2. Положительная полуволна сигнала через делитель напряжения на резисторах R2 и R4 подаётся на неинвертирующий – прямой вход ОУ. При этом схема работает как неинвертирующий усилитель, диод Д1 закрыт. Согласно с выражением (2.4) сигнал на выходе

U_ВЫХ = U_ВХ +1).

Все пять резисторов в схеме одиниковы, с учётом этого получим

U_ВЫХ = U_ВХ.

Рисунок 19– Схема двухполупериодного прецизионного выпрямителя – а), временные диаграммы сигналов – б).

Отрицательная полуволна входного сигнала подаётся через делитель напряжения на резисторах R1 и R3 на инверсный вход ОУ. При этом схема работает как инвертирующий усилитель, и согласно с формулой (2.3) сигнал на его выходе

U_ВЫХ = U_ВХ

В данном выражении учитывается параллельное соединение R1 и R3, т.к. сигнал обратной связи подаётся через R5 на оба эти резистора, соединённые к общему проводу. Диод Д1 открыт, ток ОС течёт на общий провод через резисторы R1 и R3. Здесь по умолчанию подразумевается, что внутреннее сопротивление источника входного сигнала много меньше резисторов схемы, что обычно имеет место на практике. При равенстве сопротивлений всех резисторов схемы имеем

U_ВЫХ = U_ВХ.

Выходное напряжение положительно. Остаточная погрешность схемы вызывается только неидентичностью характеристик диодов.

4.3 Фазочувствительные выпрямители

Фазочувствительные выпрямители имеют два входа: сигнальный и управляющий (коммутирующий). Если на сигнальный вход подано гармоническое переменное напряжение U_ВХ , а на управляющий – напряжение той же частоты U_УП , то напряжение на выходе выпрямителя определяется соотношением

U_ВЫХ = а |U_ВХ |cos φ,

где а – постоянный коэффициент, φ – фазовый сдвиг между напряжениями

U_ВХ и U_УП. На рис. 20-а показана схема двухполупериодного фазочувствительного выпрямителя, все резисторы схемы имеют одинаковые сопротивления. Управляющий сигнал периодически включает ключ К соединяя прямой вход ОУ с землёй. Когда ключ замкнут, схема работает как инвертирующий усилитель, выходной сигнал U_ВЫХ = - U_ВХ. Когдаключ разомкнут, на оба входа ОУ поступает один и тот же входной сигнал и в

а) б)

Рисунок 20 – Схема двухполупериодного фазочувствительного выпрямителя – а), временные диаграммы сигналов – б).

соответствии с основным уравнением идеального ОУ (2.2) выходной сигнал U_ВЫХ = +U_ВХ.

На практике используются бесконтактные ключи, выполненные обычно на полевых МОП – транзисторах (см. лекцию 6). Фазочувствительного выпрямители находят применение в измерительной технике в качестве демодуляторов фазо-модулированных сигналов. Кроме демодуляции эти схемы могут решать также задачу модуляции. Если на вход U_ВХ подать полезный однополярный сигнал, а на управляющий вход – модулирующий сигнал, то на выходе получим переменное напряжение, амплитуда которого будет определяться входным U_ВХ , а частота – управляющим U_УП сигналом. С помощью модуляцици постоянное напряжение преобразуется в переменное, этим самым решается проблема дрейфа нуля, которая неизбежно присутствует при работе с однополярными сигналами и сильно усложняет жизнь разработчикам.

4.4 Логарифмические и антилогарифмические усилители

Для построения схем с логарифмической замисимостью используется

вольт-амперная характеристика р-n перехода. Эта характеристика имеет вид:

I = I_O (e ^{U / φ t} - 1), (4.1)

где I_O – обратный ток утечки р-n перехода; φ_t - термический потенциал. При Т = 20⁰С φ_t = 26 мВ, обычно на практике U >> 26 мВ, тогда:

I = I_O e ^{U / φ t}; (4.2)

ln I = ln I₀ + (U / φ t); U = φ _t (ln I - ln I₀).

Выходное напряжение логарифмического усилителя (рис. 21-а) равно напряжению на сопротивлении обратной связи, взятому с обратным знаком. В цепи обратной связи стоит диод, ток через открытый диод

I ≈ U_ВХ / R, поэтому

U_ВЫХ = - φ _t ln (U_ВХ / I₀ R). (4.3)

Разумеется, полярность входного сигнала должна быть положительной, с тем чтобы диод был в проводящем состоянии.

Рисунок 21 - Логарифмический усилитель - а) и антилогарифмический усилитель – б).

Для схемы антилогарифмического усилителя на рис. 21-б выходной сигнал представляет собой падение напряжения на сопротивлении обратной связи R, взятое с обратным знаком

U_ВЫХ = - I₀ R e ^{U вх/ φ t}. (4.4)

Логарифмический и антилогарифмический усилители применяются по прямому назначению для логарифмирования и потенцирования сигнала в аналоговых вычислительных устройствах. Кроме этого логарифмирующая схема используются для компрессии (сжатия) динамического диапазона сигнала, антилогарифмирующий усилитель, напротив – как экспандер, для растяжения динамического диапазона сигнала. Многие сигналы имеют широкий динамический диапазон D – отношение максимальной мощности сигнала к минимальной. Так, для симфонического оркестра D = 70...80 дБ, в тоже время многие носители информации, а также и каналы связи не могут передать сигнал с подобными значениями динамического диапазона. В таких случаях на передающем конце производят сжатие динамического диапазона сигнала с помощью логарифмирующего усилителя, как показано на рис. 22, а на приёмном конце производят обратную операцию – экспандирование. В результате восстанавливается линейная зависимоть между входным и выходным сигналами, т.е. становится линейной сквозная характеристика воспроизведения.

4.5 Амплитудные ограничители

Ограничитель должен иметь нелинейную сквозную характеристику, показанную на рис. 23-а. Начиная с некоторого значения входного сигнала, выходное напряжение сохраняет неизменное значение при дальнейшем увеличении входного сигнала.

Дата добавления: 2017-02-01