Определю предельный воспринимаемый изгибающий момент

СП 52-104-2006

Расчет изгибающего элемента по несущей способности

Определение максимального изгибающего момента

Расчетная часть

Задание

ИТОГО - 100 баллов.

Контрольное время – 6.30 минут. Если участник не укладывается в контрольное время, то ему результат засчитывают только выполненных заданий.

Примечание: Контрольное время может быть изменено члена муниципальной комиссии в зависимости от места проведения практической части и расстояния между заданиями.

Целью работы является выражение несущей способности заданной балки через распределенную нагрузку q.

Исходные данные:

Вариант №2;

Количество пролетов – 2;

Длина пролетов – 1,8 м;

Класс бетона – В30;

Фибра – стальная рубленая;

Сечение №2 – см. рис.1;

Арматура – А400 – А_s’ = 3 cм², А_s = 12 cм²;

Фибра стальная, фрезерованная из слябов, R_{f, ser} = 600 МПа, R_f = 500 МПа, Е_f = 2х10⁵ МПа, l_f = 30 мм, d_f = 0,3 мм, μ_fv = 0,5%.

Рис. 1 Сечение балки

Эпюра моментов от равномерно распределенной нагрузки на трехпролетную неразрезную балку представлена на рис. 2.

Рис.2 Эпюра изгибающих моментов

Максимальный изгибающий момент в балке равен М_мах = ql²/8, где

q – распределенная нагрузка, кН/м,

l – длина пролета.

Тогда М_мах = q·1,8²/8 = 0,405q

М ≤ М_ult, где М_ult - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.

Определю R_{fbt f} и R_fb

Определение случая исчерпания прочности:

l_{f, ан} = η_f d_{f, red} R_{f, ser} / R_{b, ser} = 0,8·0,301·600 / 22 = 6,5 мм

d_{f, red} = 1,13(S_f)^0,5 = 1,13(0,071)^0,5 = 0,301 мм

l_{f, ан} < l_f/2, 6,5мм < 30/2 мм – верно, значит наступает первый случай исчерпания прочности.

Тогда

R_fbt = m₁[K_Tk²_orμ_ftR_f(1-l_f,an/l_f) + 0,1R_b(0,8 – (2μ_fv-0,005)^0,5] = 1· [0,548·0,5²·0,005·500·(1 – 6,5/30) + 0,1· 17· (0,8 – (2·0,005-0,005)^0,5] = = 1,311МПа,

где

K_T = (1 - (1,2 - 80μ_fv)²)^0,5 = (1 - (1,2 – 80·0,005)²)^0,5 = 0,548

R_fb = R_b + (k_n²φ_fμ_fR_f) = 17 + (0,5²·0,457·0,005·500) = 17,28 МПа,

где

φ_f = (5+L)/(1+4,5L) = (5+0,43)/(1+4,5·0,43) = 0,457

L = k_n² μ_fvR_f/R_b = 0,5²·0,5·500/17 = 4,31

М_ult = R_fbbx(h-x/2-a) + R_scA’_s(h – a’ – a) – R_fbtb(h-x)((h-x)/2 – a), где х определяется из выражения:

R_scA’_sc + R_fbxb = R_fbtb(h – x) + R_sA_s,

355·10⁶·3·10^-4 + 14,78·10⁶·0,45x = 1,311·10⁶·0,45·(0,9 – x) + 355·10⁶·12·10^-4,

х = 13 мм;

М_ult = 14,78·10⁶·0.45·0,013·(0,9-0,013/2-0,050) + 355·10⁶·3·10^-4·(0,9 – 0,05 – 0,05) – 1,311·10⁶·0.45·(0,9-0,013)·((0,9 - 0,013)/2 – 0,05) =59023+85200-18577

М_ult = 890 кНм.

М_мах = М_ult, тогда q = 890/0,405 = 2200 кН/м.

Дата добавления: 2017-02-01